高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：9.10棱锥

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1、第九章直线、平面、简单几何体棱锥第讲101考点搜索●棱锥及其底面、侧面、侧棱、高等概念，正棱锥的概念●棱锥的基本性质及平行于棱锥底面的截面性质●多面体的有关概念2高考猜想1.通过判断命题真假考查棱锥有关概念和性质.2.有关棱锥的棱长、高、面积等几何量的计算.3.以棱锥为背景，分析线面位置关系，以及空间角和距离的计算.31.如果一个多面体的一个面是________,其余各面是有一个公共顶点的________,那么这个多面体叫做棱锥.在棱锥中有_____________________叫做棱锥的侧面，余下的那个多边形叫做棱锥的_____,两

2、个相邻侧面的______叫做棱锥的侧棱，各侧面的________叫做棱锥的顶点，由顶点到底面所在平面的______叫做棱锥的高.底面是________，并且顶点在底面的射影是_________的棱锥，叫做正棱锥.多边形三角形公共顶点的各三角形底面公共边公共顶点垂线段正多边形底面中心42.如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面______，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥的高的______.3.正棱锥各侧棱_____，各侧面都是全等的____________，各等腰三角形底边上的高____(它叫做正棱锥的斜高)

3、.4.正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个___________,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个___________.相似平方比相等等腰三角形相等直角三角形直角三角形55.设棱锥的底面积为S，高为h，则其体积V=______.6.由若干个____________围成的空间图形叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的___，两个面的______叫做多面体的棱，棱和棱的_______叫做多面体的顶点，连结______________的两个顶点的线段叫做多面体的对角线.平面多边形面公共边公共点不在同一面上68.

4、每个面都是有相同边数的_________,每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做__________.表面经过连续变形可变为______的多面体，叫做简单多面体.7.把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的_______，这样的多面体叫做凸多面体。同一侧正多边形正多面体球面71.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为()A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.3∶2解：由于G是PB的中点,故P-GAC的体积等于B-GAC的体积.如图，在底面正六边形ABCDEF中，B

5、H=ABtan30°=AB,而BD=AB,故DH=2BH,于是VD-GAC=2VB-GAC=2VP-GAC.C82.若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小为()A.arctanB.arctan2C.arctan3D.arctan解：如图，取BC的中点D，连结SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC.所以∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，设为α.A9在平面SAD中，作SO⊥AD,与AD交于O，则SO为棱锥的高h.又AO=2DO，所以.由VS-ABC=·AB·BC·sin60°·h=1，得h=,所以tanα=所以α

6、=arctan103.过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比(自上而下)为.解：由锥体平行于底面的截面性质知，自上而下三锥体的侧面积之比为S侧1∶S侧2∶S侧3=1∶4∶9，所以锥体被分成三部分的侧面积之比为1∶3∶5.1∶3∶5113.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边及其内部运动，则M只需满足条件时，就有MN⊥AC.解：本题答案不唯一，当点M在线段FH上时均有MN⊥AC.点M与F重合121

7、.正三棱锥P-ABC的底面边长为a，D为侧棱PA上一点，且AD=2PD.若PA⊥平面BCD，求这个三棱锥的高.解：设PD=x，则AD=2x，PA=PB=PC=3x.因为PA⊥平面BCD，所以PA⊥BD.所以AB2-AD2=PB2-PD2，题型1棱锥中有关量的计算13即a2-4x2=9x2-x2，得作PO⊥底面ABC，垂足为O，则O为△ABC的中心，连结OC，则在Rt△POC中，故三棱锥P-ABC的高为.14点评：与棱锥有关量的计算问题，一般先作出棱锥的高，根据需要可设所求量的大小为参数，然后利用方程思想，找到参数的方程，再求解方程以得出

8、所求.这是方程思想在解题中的具体应用.15已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1-B1EDF的体积.解法1：连结A1C1、B1D1交于O1，过O1作