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《2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：8.1椭圆(第2课时).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第八章圆锥曲线方程18.1椭圆第二课时题型3椭圆背景下的求值问题1.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.若点P是该椭圆在第一象限内的一点，且求点P的坐标.2解：由条件知a=2，b=1，所以c=.所以F1(-，0)，F2(，0).设P(x，y)(x＞0，y＞0).则又联立解得又x＞0，y＞0，所以故P(1，).3点评：椭圆的性质是解决求值问题的关键.求值一般先转化为求参数，而求参数问题，主要根据条件得出关于参数的方程(组)，再解得方程(组)即可.4如图所示，已知椭圆长轴
2、A1A2
3、=6,焦距
4、F1F2
5、=4.过焦点F1作一直线，交椭圆
6、于两点M、N.设∠F2F1M=α(0≤α<π)，求当α取什么值时，
7、MN
8、等于椭圆短轴的长？解：由已知可得椭圆的方程为当MN⊥x轴时，
9、MN
10、=，不满足题意；故可设MN所在直线的斜率为k，5故可设MN所在直线的斜率为k，则MN所在直线的方程为y=k(x+)(其中k=tanα).由方程组消去y得(1+9k2)x2+36k2x+9(8k2-1)=0.①设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则x1、x2是方程①的两个实根，所以6利用弦长公式得解得所以所以或72.设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一动点，点P到椭圆右准线的距离为d
11、.若m
12、PF1
13、，
14、PF2
15、，d成等比数列，求m的取值范围.解法1：由已知得
16、PF2
17、2=m
18、PF1
19、·d.又所以
20、PF2
21、=2m
22、PF1
23、.据椭圆的定义，有
24、PF1
25、+
26、PF2
27、=4.所以(2m+1)
28、PF1
29、=4，所以题型4在椭圆背景下求参变量的取值范围8设点P(x0，y0)，则
30、PF1
31、=a+ex0=2+.所以解得因为
32、x0
33、≤２，所以所以
34、2-4m
35、≤
36、2m+1
37、，即(2-4m)2≤(2m+1)2，得(6m-1)(2m-3)≤0，所以m∈［］.解法2：由已知可得
38、PF2
39、=2m
40、PF1
41、.设点P(x0，y0)，则：9因为-2≤
42、x0≤2,函数在[-2,2]上是减函数,且当x0=2时,m=,当x0=-2时,m=.所以m∈［，］.解法3：由已知可得
43、PF2
44、=2m
45、PF1
46、，所以由椭圆的几何性质知，a-c≤
47、PF1
48、≤a+c，即1≤
49、PF1
50、≤3，所以所以m∈［，］.10点评：求椭圆中的参数的取值范围问题，一般是根据条件得到参数的不等式(组).注意一些隐含条件的转化，如椭圆上的点的坐标范围，离心率的范围等.11已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).(1)求椭圆C的方程;(2)设点P是椭圆C
51、的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时，求直线l的斜率k的取值范围.解：(1)依题意，设椭圆C的方程为(a>b>0),焦距为2c，拓展练习12由题设条件知，2bc=8,b=c,所以b2=4.故椭圆C的方程为(2)由(1)知，椭圆C的左准线方程为x=-4,所以点P的坐标为(-4,0)，显然直线l的斜率k存在，所以直线l的方程为y=k(x+4).如图，设点M，N的坐标分别为M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN的中点为G(x0,y0)，13由得(1+2k2)x2+1
52、6k2x+32k2-8=0.①由Δ=(16k2)2-4(1+2k2)(32k2-8)>0，解得②因为x1,x2是方程①的两根,所以于是因为所以点G不可能在y轴的右边，又直线F1B2,F1B1的方程分别为y=x+2,y=-x-2,14所以点G在正方形Q内(包括边界)的充要条件为.即亦即解得此时②也成立.故直线l的斜率k的取值范围是［］.151.设椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆上的一点,AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为试推断ab是否为定值，并说明理由.解法1：由题设AF2⊥F1F2及F1(-c，0)，
53、F2(c，0)，不妨设点A(c，y)，其中y>0.由于点A在椭圆上，故有16即解得从而得到直线AF1的方程为整理得b2x-2acy+b2c=0.由题设，原点O到直线AF1的距离为
54、OF1
55、，即将c2=a2-b2代入上式,并化简得a2=2b2,即a=b.故为定值.17解法2：过点O作OB⊥AF1，垂足为B.易知△F1BO∽△F1F2A，故由椭圆的定义得
56、AF1
57、+
58、AF2
59、=2a.又所以由此解得
60、F2A
61、=.由已知可得点A的坐标为所以即故为定值.182.如图，已知椭圆中心在原点，焦点F1、F2在x轴上,长轴A1A2的长为4，左准线l与x
62、轴的交点为M，且(1)求椭圆的方程；(2)若点P在直线l上运动，求当∠F1PF2最大时点P的坐标.解：(1)据题意可设椭圆的方程为19则
63、MA1
64、=-2，
65、A1F1
66、=2-c，其中c=.由已知-2=2(2-c)，可得c2
