2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：8.1椭圆(第1课时).ppt

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1、第八章圆锥曲线方程椭圆第讲（第一课时）1考点搜索●椭圆的第一、第二定义，焦点在x轴、y轴上的标准方程●椭圆的范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线、焦半径等基本性质2高考猜想1.求椭圆的标准方程，以及基本量的求解.2.以直线与椭圆为背景，探求参数的值或取值范围，判定椭圆的有关性质，考查知识的综合应用.31.平面内与两个定点F１、F2的.等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1、F2叫做椭圆的.2.椭圆也可看成是平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(点F在直线l外)的距离的点的轨迹，其中这个常数就是椭圆的；其取值范围是；这个定点F是椭圆的一个；这条定直线l是椭圆

2、的一条.距离之和

3、F1F2

4、焦点之比为常数离心率(0,1)焦点准线43.设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c，则a、b、c三者的关系是；焦点在x轴上的椭圆的标准方程是；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是.a2=b2+c254.对于椭圆:(1)x的取值范围是；y的取值范围是.(2)椭圆既关于成轴对称图形，又关于成中心对称图形.(3)椭圆的四个顶点坐标是；两个焦点坐标是；两条准线方程是.［-a，a］［-b，b］x、y轴原点(±a,0)(0,±b)(±c,0)6(4)椭圆的离心率e=;一个焦点到相应准线的距离(焦准距)是.(5)设P(x0，y0)为椭圆上一点，F１、F２分别

5、为椭圆的左、右焦点，则｜PF1

6、=;

7、PF2

8、=.(6)对于点P(x0，y0)，若点P在椭圆内，则；若点P在椭圆外则.(7)椭圆的参数方程是.a+ex0a-ex0<1>171.过椭圆　　　　　　　的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解：因为P(-c,±)，再由∠F1PF2=60°，得,从而,解得　　　　，故选B.B82.已知椭圆C:的右焦点为F,右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若,则

9、AF

10、=()A.B.2C.D.3解：过点B作BM⊥l于M,并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1.由题

11、意,故

12、BM

13、=.又由椭圆的第二定义,得　　　　　　　，所以

14、AF

15、=.故选A.A93.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为　　，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为.解：因为e=，2a=12，所以a=6，c=,从而b=3，则所求椭圆G的方程为.10题型一　　求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程：(1)两准线间的距离为　　，焦距为；(2)和椭圆　　　　共准线，且离心率为;(3)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为　　和　　，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.11解：(1)设椭圆长轴为2a，短轴为2b

16、，焦距为2c，则　　　　　　，解得所以所求椭圆的方程为或.12(2)设椭圆的方程为　　　　　　　　，则其准线方程为x=±12.所以　　　，解得.所以所求椭圆的方程为.13(3)因为2a=

17、PF1

18、+

19、PF2

20、=，所以a=5.由　　　，得.所以所求椭圆的方程为或.点评求椭圆的标准方程，一般是先定位，即确定焦点在哪条坐标轴上；然后定量，即求得a、b的值.求a、b的值可用方程组法(即通过解含a、b的方程组)、定义法(如第(3)小题用定义求2a).1415161718题型二求椭圆离心率的值或取值范围2.设F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点.已知点P到椭圆的一条准线的距离是

21、

22、PF1

23、和

24、PF2

25、的等差中项，求椭圆离心率e的取值范围.解：当椭圆的焦点在x轴上时，设P(x，y)是椭圆上任一点，是椭圆的右准线.19又

26、PF1

27、+

28、PF2

29、=2a，故

30、PF1

31、和

32、PF2

33、的等差中项为a，所以　　　，即.又-a≤x≤a，所以-a≤-a≤a，即-1≤-1≤1，所以≤e<1.同理可得，当椭圆的焦点在y轴上时，e∈［　，1).故椭圆的离心率e的取值范围是［　，1).20点评：椭圆的离心率.已知一个条件求离心率的值或取值范围，其策略一般是先把这个条件转化为关于a，c的式子，再转化为　的式子，最后通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围.值得注意的是隐含条件e∈

34、(0，1).21过椭圆　　　　　　　的右焦点F作斜率为1的直线l，交椭圆于A、B两点，M为线段AB的中点，射线OM交椭圆于点C.若OA+OB=OC(O为原点)，求椭圆的离心率.解：设点F(c，0)，则直线l的方程为y=x-c，代入椭圆的方程，得(a2+b2)x2-2a2cx+a2(c2-b2)=0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则22因为OC=OA+OB=(x1+x2，y1+y2)，所以点因为点C在椭圆上，23所以　　　　　　　　　可得即4c2=a2+b2.因为b2=a2-c2，所以4c2=a2+(a2-