二次函数专题复习1.ppt

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1、二次函数综合应用之三角形的面积篇知识回顾知识回顾：1、二次函数的表达方式：（1）一般式：y=ax2+bx+c；（2）顶点式：y=a(x－h)2+k，其中(h，k)是抛物线的顶点坐标；（3）交点式：y=a(x－x1)(x－x2)，其中(x1，0)，（x2，0)是抛物线与x轴的交点坐标；2、将二次函数一般式化成顶点式：h=，k=。y=ax2+bx+c=a(x+)2＋根据已知条件从3种形式中选择适合的形式设二次函数的解析式。1、已知一个二次函数的图象过A（0，1），B（-1，-2），C（1，2）三点，可设这个函数的解析式为。2、已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),可设

2、抛物线的解析式为。3、抛物线经过A（1，0），B（-3，0），C（0，-3）三点.可求该抛物线的解析式为。练习y=(x-1)(x+3)y=a(x+1)2-3y=ax2+bx+c已知点的坐标，求二次函数的解析式，我们根据不同特点的点坐标，采用不同的设法，从而快速、简洁地解决问题。因此凡是已知二次函数点的坐标时，我们要观察已知点的位置、特点。这就是待定系数法求解析式。例：如图1，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式与顶点D的坐标；解得：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4D(1，4

3、)图1xy例：如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（2）求△OBD的面积DABC图2y0xDABCy0x图3（3）求△BCD的面积S=6DABCy0x图3EDABCy0x图3EDABCy0x图3DABCy0x图3EF直线BC的解析式为y=－x+3F(1，2)DF=4-2=2例：如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（2）求△OBD的面积DABC图2y0xDABCy0x图3（3）求△BCD的面积S=6割补法常过三角形的顶点作坐标轴的平行线，这是通法。割补后使底

4、和高分别平行坐标轴。则底和高好求。（4）点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接BC、CP、BP（如图4），△BCP是否有最大面积，若有，求出△BCP的最大面积和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．PDABCy0x图4割补法求三角形面积，常可过动点作坐标轴的平行线。需要设点的坐标，建立所求的函数表达式，再针对函数求最值。（4）点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接BC、CP、BP（如图4），△BCP是否有最大面积，若有，求出△BCP的最大面积和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．PDABCy0x图4PDABCy0x图4EF收获与疑惑

5、通过本节课的学习，我们收获了什么？如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．点P是直线BC下方抛物线上的一个动点。（1）求抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.课后作业CAB·POyx图D（1）y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4D(1，-4)CAB·POyx图D再见预祝同学们中考取得优异的成绩