阅读与思考科学发现中的推理.ppt

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1、函数的奇偶性（一）问题情境1、请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么？（1）再观察表，你看出了什么？…－3－2－10123……9410149……－3－2－10123……6420246…——当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。（二）学生活动【探究】图象关于轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个,都有反之也成立吗？——链接到几何画板：探究.gap（三）意义建构从以上的讨论，你能够得到什么？一般地，如果对于函数　　的定义域内的任意一个　，都有　　　　　那么称函数是偶函数（ev

2、enfunction）；请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？（四）数学理论（2）一般地，如果对于函数　　的定义域内的任意一个　，都有　　　　　那么称函数是奇函数（oddfunction）；——偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何？例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数：因为对任意的　　　都有所以函数　　　　是偶函数。意味着定义域关于数“0”对称验证下结论（五）数学应用解：（1）　　的定义域是，(1)f(x)=x^2

3、-1(2)f(x)=2x(3)f(x)=2︱x︱-5(4)f(x)=(x-1)^2（2）函数　　　　的大致图象可能是（　）(3)判断函数　的奇偶性;如图是函数　　　　　图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。(4)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时f(x)=x(1-x)，求当x<0时f(x)的表达式。解：设x<0,∴-x>0∴f(-x)=-x(1+x)又f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)=-x(1+x)∴f(x)=x(1+x)（六）课堂小结1．图象特征：奇函数

4、图象关于原点对称，偶函数图象关于轴对称2．判定方法：先看定义域是否关于原点对称，再用定义-----f(x)=f(x)(或f(x)=f(x))来判断。【作业】P36练习P39习题1.3A组6，B组3