二次函数与一元二次方程的关系.ppt

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1、二次函数与一元二次方程1一元二次方程-5t2+40t=0的根为：.2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=.当△﹥0方程根的情况是：；当△=0时，方程；当△﹤0时，方程.b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根t1=0，t2=83二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条，它与x轴的交点有几种可能的情况？抛物线三种可能：①两个交点②一个交点③没有交点.复习提问思考探究思考探究判别式Δ＝b2-4acy=ax2+bx+c(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)图像分布a＞0a＜0图象与x轴有两个不

2、同的交点(x1，0)(x2，0)，且x1，2=方程有两个不相等的实数根x1，x2，且x1，2=图象与x轴有唯一交点(x1，0)，且方程有两个相等的实数根x1，x2，且图象与x轴无交点方程无实数根Δ＜0Δ＝0Δ＞0一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标.例题精析例题精析证明：∵△===又∵不论m为何值，∴＞0∴△＞0，∴无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点.例题精析1.已知二次函数的图像与X轴有两个不同的交点.

3、（1）求k的取值范围（2）当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.能力提升已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是＿＿＿＿＿xyOy2y1ABx＜－2或x＞8－28能力提升要点小结一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标.可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交

4、点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题.在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程.再见