二次函数与一元二次方程的关系.ppt

《二次函数与一元二次方程的关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、22.4二次函数与一元二次方程（1）在第13章里,我们学习了一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系,回答下列问题:怎样利用函数y=2x-3,求不等式2x-3>0,2x-3<0,方程2x-3=0的解集或解？复习引入A(1.5,0)y<0y>0-1学习目标1.运用二次函数的图象求相应的一元二次方程的解.2.能根据根据函数解析式判断函数图象与x轴交点情况.自学提纲看书本上第29至30页,解决以下问题:1.在坐标系中画出y=x2+3x+2的图象,(1)抛物线与x轴有几个交点？(2)交点的横坐标与一元二次方程x2+3x+2=0的根有什么关系

2、？2.请分别画出下列三个函数图象：（1）y=x2-3x+2;(2)y=x2-x+1;(3)y=x2-2x+1.观察图象与X轴的交点个数,说出图象与X轴的交点个数与什么有关？合作探究1,在坐标系中画出y=x2+3x+2的图象,并根据图象解决下列问题。(1)抛物线与x轴有几个交点?交点坐标是什么?(2)交点的横坐标与一元二次方程x2+3x+2=0的根有什么关系？(-1,0)(-2,0)12请分别画出下列三个函数图象：（1）y=x2-3x+2;(2)y=x2-x+1;(3)y=x2-2x+1.观察图象与X轴的交点个数，说出图象与X轴的交点个数

3、与什么有关？你能说出二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。0无实数根△<01△=02两个相等的实数根两个不相等的实数根△>0抛物线与X轴的交点个数与一元二次方程的根的情况的关系：>0(一元二次方程有两个不相等的实数根抛物线与X轴有两个交点)(一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与X轴有唯一公共点)一元二次方程没有实数根抛物线与X轴没有公共点=0<0由此可知,一元二次方程a

4、x2+bx+c=0,当△≥0时有两个实数根,这个实数根就是对应二次函数y=ax2+bx+c当y=0时自变量x的值,这个值就是二次函数图象与x轴交点的横坐标.我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察可能有误差,由图象求得的根一般是近似的。1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。(1)y=x2-10x+25；(2)y=3x2-4x+2；(3)y=-2x2+3x-1。2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？巩

5、固练习3.书本上第31页1，2，3，课后练习第1题y=4x2+4x+1y=x2-4x+5课后练习第3题:证明:∵[-(2p-1)]2-4(p2-p)=4p2-4p+1-4p2+4p=1>0∴抛物线y=x2-(2p-1)x+p2-p与x轴必有两个不同的交点.课堂小结:本节课你有什么收获？课堂作业：必做题:第32页第1题(要求根据图象求)；第32页第2题。选做题:33页第3题。家庭作业：基训22.4（一）布置作业