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1、21.3二次函数与一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HK）教学课件第1课时二次函数与一元二次方程1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；（重点）2.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；（重点）3.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.（难点）学习目标我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0且一次函数y=kx
2、+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.问题：现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?导入新课回顾与思考xy…-2-101234……50-3-4-305…(1,-4)NM当x为何值时,y=0?写出二次函数的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.x=-1或x=3思考一讲授新课一元二次方程根与二次函数图象的关系一一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个交点(,0)、(,0)那么一元二次方程有两个不相等
3、的实数根、,反之亦成立.归纳1.不画图象，你能说出函数的图象与x轴的交点坐标吗？解：当y=0时，所以,函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）.解得练一练2.观察二次函数的图象和二次函数的图象,分别说出一元二次方程和的根的情况.例：求一元二次方程的根的近似值（精确到0.1）.分析：一元二次方程x²-2x-1=0的根就是抛物线y=x²-2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.利用二次函数求一元二次方程的近似解
4、二解：画出函数y=x²-2x-1的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：x…-0.4-0.5…y…-0.040.25…观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈
5、-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4.一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象；(2)观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);(3)确定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1≈-3,x2≈2.5.方法归纳一元
6、二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标.既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根.说一说例：如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？xy典例精析解：（1）由抛物线的表达式得：即x
7、2-6x+5=0解得x1=1，x2=5当铅球离地面高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m；当铅球离地面高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m；（2）由抛物线的表达式得：即x2-6x+9=0解得x1=x2=3所以铅球离地面高度不能达到3m.（3）由抛物线的表达式得：即x2-6x+14=0因为Δ=（-6）2-4×14<0，所以方程无实数根，从例题可以看出，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）某一个函数值y=m求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程ax2+bx+c=m，这样二次函数与一元
8、二次方程就紧密地联系起来了.1.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标：它与x轴有交点，则y=0解这个方程（x－2）（x+1）=0∴x1=2,x2=－1∴抛物线与x轴交点的横坐标分别为2,－1.解：当堂练习它与x轴有交点，则y=0∴x1=x2=∴与x轴交点的横坐标为.解：解：Δ=（-2）2-4×1×3<0此方程无解，所以，抛物线y=x2-2x+3与x轴没有交点.a=1,b=-2,c=3(3)
