二次函数_与一元二次方程的关系.ppt

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1、二次函数与一元二次方程的关系1一元二次方程-5t2+40t=0的根为:。2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=。当△﹥0方程根的情况是:;当△=0时,方程;当△﹤0时,方程。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根t1=0,t2=83二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)图像是一条,它与x轴的交点有几种可能的情况?抛物线三种可能:①两个交点②一个交点③没有交点。复习提问一、探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解:∵A、B在轴上,∴它

2、们的纵坐标为0,∴令y=0,则x2-3x+2=0解得:x1=1,x2=2;∴A(1,0),B(2,0)你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系?x2-3x+2=0结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A(),B()x1,0x2,0xOABx1x2y探究2、抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢?

3、b2-4ac<0OXYb2-4ac=0b2-4ac>0结论2:抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:1、b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切(顶点)。抛物线y=ax2+bx+c3、b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点——相离。判

4、别式Δ=b2-4acy=ax2+bx+c(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)图像分布a>0a<0图象与x轴有两个不同的交点(x1,0)(x2,0),且x1,2=方程有两个不相等的实数根x1,x2,且x1,2=图象与x轴有唯一交点(x1,0),且方程有两个相等的实数根x1,x2,且图象与x轴无交点方程无实数根Δ<0Δ=0Δ>0一般地,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时自变量x的值,也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。二、基础训练

5、1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上,则a=;若抛物线与x轴有两个交点,则a的范围是;若抛物线与坐标轴有两个公共点,则a的范围是;3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为(-2,0),(3,0),则p=,q=。2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点,则a的范围是。4、判断下列各抛物线是否与x轴相交,如果相交,求出交点的坐标。(1)y=6x2-2x+1(2)y=-15x2+14x+8(3)y=x2-4x+46、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象全部在轴下方的条件是()(A)a

6、<0b2-4ac≤0(B)a<0b2-4ac>0(C)a>0b2-4ac>0(D)a<0b2-4ac<0D2.已知二次函数的y=-x2+2x+m的部分图象如图,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_____3.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4.二次函数的y=ax2+bx+c的图象如图,①c=0②函数的最小值为3,③方程ax2+bx+c=0的两个根为0和4④当x<0时,y>0,⑤当0<x1<x2<2时,y1>y2其中正

7、确的个数为()A.2B.3C.4D.5能力提升5.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2)(如图所示),则能使y1>y2成立的x的取值范围是_____xyOy2y1ABx<-2或x>8-28能力提升小试牛刀答案:(1)△>0,函数的图象与x轴有两个交点,(2)△=0,函数的图象与x轴有一个交点,(3)△<0,函数的图象与x轴没有交点。三、例题推荐1、已知二次函数y=x2-kx-2+k.(1)求证:不论k取何值时,这个二次函数y=x2-kx-2

8、+k与x轴有两个不同的交点。(2)如果二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点为A、B,设此抛物线与y轴的交点为C,当k为6时,求S△ABC.2、已知抛物线y=x2+2x+m+1。(1)若抛物线与x轴只有一个交点,求m的值。(2)若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求m的值。3、已知是x1、x2方程x2-(k-

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