立体几何建系基础练习.doc

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1、立体几何基础练习□教研讲义■随堂讲义□课下练习□测验卷在相应的资料类型前涂黑一、基础知识两向屋内积的定义：O几何意义：向量的丛标表示:点A,点B的坐标与向量而坐标间的关系；点A坐标与向量刃坐标的关系；线段AB成比例分点的向量形式。向量的模长向量的内积空间朋标系中两点间距离公式：向量夹角公式：-特别地，两向量平行、垂直的判定方法：二、用空间向量解决立体几何问题应该建什么样的坐标系？建系的原则是什么？如何确定点的坐标?建立适当的空间肓角坐标系之示，我们用点的坐标表示点，用直线的方向向量表示肓线，用平面的法向虽表示平面，从而将

2、点、直线、平面间的距离、用度等立体儿何问题全部转化为向量的问题。好别地,直线与平面、平面与平面的夹角问题可以完全转化为向量的夹角问题。设两直线的方向向最为弓、e2,两平面的法向最为q、§。两直线的夹角问题：直线与平面的夹角问题:平面与平面的夹角问题:点到平而的距离问题:距离二AB-n\(两个绝对值符号含义不同！)建系方法最适合解决的问题：麵亜［二M务亘磁建系方法的核心：■如何求平面的法向量：边巫百皿召亍葩亟亘亟垂旳迁亟亟［亘方理组二1、求厶ABC所在的平面的法向量，其中A(-l,-l,0),B(l,l,l),C(

3、3,4,3)o设点D(・l,0,2),求线段AD与平面所成夹角的正弦值，并求D到平面的距离。一、基础练习1、在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E,F分别是BC.A'D'的中点，求直线AD与平而B‘EDF所成角的正弦值。AB二AC二1,2、三棱锥P-ABC,PA丄平面ABC,ZBAC=90°,D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点,PA=2o求(1)PB与DF所成的角的大小；(2)直线PA与平面DEF所成角的人小。3、在正方体ABCD-A'B'C'D'^fM、N分别为A，B，和BB，的重点，求直线AM与CN所成的角。

4、4、在正方体ABCD-A,B,C,D,'>,M、N分别为B，U、AD的中点，求直线AD与平面BMD,N所成角的余弦值。5、（07郑州）正三棱锥P-ABC中，M、N分别是PB、PC的中点,若截血AMN丄侧面PBC,则此棱锥侧面与底面所成的角的余弦值是6、正四棱锥S-ABCD的底面边长为4,S到底而的高为6,点P是高的中点，点Q是侧而SBC的重心,求：（1）界面直线PQ与BS所成角的余弦值；（2）直线PQ与底面ABCD所成角的余弦值。7、四棱锥V-ABCD中，底而ABCD是正方形，侧而VAD是正三角形，平而VAD丄底而ABC

5、D。(1)证明：AB丄平面VAD；(2)求面VAD与面VDB所成的二面也的余弦值。