空间立体几何建系练习题2.doc

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1、空间立体几何建系设点专题引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一．所谓“建立适当的坐标系”，一般应使尽量多的点在数轴上或便于计算1、如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。83.已知多面体

2、ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F为CD的中点.（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值；（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.4.如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA，（Ⅰ）证明：AC//平面PMD；（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；（Ⅲ）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小。85.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I

3、）求证：平面；（II）求到平面的距离；（III）求二面角的大小。2,4,66.（湖南卷理科第18题）已知两个正四棱锥P－ABCD与Q－ABCD的高都为2，AB＝4．（1）证明：PQ⊥平面ABCD；（2）求异面直线AQ与PB所成的角；（3）求点P到平面QAD的距离．87.　（全国卷Ⅱ理科第19题）在直三棱柱中，AB＝BC，D、E分别为的中点．（1）证明：ED为异面直线与的公垂线；（2）设，求二面角的大小．8.如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（I）设是的中点，证明：平面

4、；（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．8EABCFE1A1B1C1D1D9.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1）证明：直线EE//平面FCC；（2）求二面角B-FC-C的余弦值。10.如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小.8高三立几建系设点专向练习1.在正方体A—C1中，E、F分别为D1C1

5、与AB的中点，则A1B1与截面A1ECF所成的角的正弦值为（　　）A．sinB．sinC．sinD．都不对2.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线BD与B1C的距离。4.四棱椎P—ABCD中，底面ABCD是矩形，为正三角形，平面PB中点.（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E—AC—D的大小.85.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

6、（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．6.如图，ABCD是边长为a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD（1）求cos〈，〉的值；（2）若E为AB的中点，F为PD的中点，求

7、

8、的值；（3）求二面角P—BC—D的大小7.如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，．，点在棱上，且．（1）求证：平面⊥平面；（2）求证：∥平面；（3）（理）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．88.三棱锥的底面是边长为的正三角形，平面且，设、分别是、的中

9、点。（I）求证：∥平面；（II）求二面角的余弦值．9.如图所示，、分别是圆、圆的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是圆的直径，,.(I)求二面角的大小；(II)求直线与所成的角的余弦值.8