高等数学 教学课件 作者 姜晓明 第4章 定积分.ppt

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1、第四章定积分第一节定积分的概念第二节定积分的计算第三节定积分的应用习题课第一节　定积分的概念一、引例曲边梯形的面积二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质一、引例曲边梯形的面积abxyo图4-1abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）求解曲边梯形面积的步骤：（4-1）步骤：分割，近似，求和，取极限仿照上面方法：tOT1T2=t0t1ti1tn1tn=第i段路程值第i段某时刻的速度步骤：分割，近似，求和，取极限二、定积分的定义被积函数被积表达式积分变量其中积

2、分上限积分下限三、定积分的几何意义四、定积分的性质练习习题4-1课后小结本节要求学生理解定积分的概念，性质。教学重点为定积分的概念。第二节定积分的计算一、牛顿——莱布尼兹公式二、定积分的计算三、广义积分一、牛顿——莱布尼兹公式练习习题4-2（1）-（4）二、定积分的计算1．定积分的换元积分法2．定积分的分部积分法三、广义积分课后小结本节要求学生熟练掌握牛顿----莱布尼兹公式，教学重点为定积分的第一类换元积分法，分部积分法。第三节定积分的应用一、微元法二、直角坐标系下平面图形的面积三、旋转体体积一、微元法二、平面图形的面积三、旋转体体积课后小结本节要求学生

3、掌握定积分的微元法，会求曲线围成的平面图形面积的计算。教学重点为积分的微元法及其应用。习题课本章知识结构定积分定义“分、粗、合、精”，特殊和式极限几何应用微元法求面积、旋转体体积广义积分计算方法换元积分法（凑微分法、去根号法）、分部积分法（对、反、幂、三、指）几何意义曲边梯形面积代数和基本运算牛顿——莱布尼兹公式、性质