高等数学 教学课件 作者 姜晓明 第1章 函数与极限.ppt

《高等数学 教学课件 作者 姜晓明 第1章 函数与极限.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章　函数与极限第一节函数第二节极限第三节极限的运算第四节无穷大与无穷小*第五节函数的连续性第一章习题课第一节函数引例：内任意取定一个数值时，由上式就可以确定圆面积A的相应数值。当半径R在区间例2某物体以10m/s的速度作匀速直线运动，则该物体走过的路程s和时间t有如下关系：当t在内每取一定值，s就有唯一确定的值与之对应。（值域）（定义域）一、函数的概念1．函数的定义自变量函数对应法则定义1设D为一个非空实数集合，若存在确定的对应法，使得对于数集D中的任意一个数，则与之对应，唯一确定的实数按照法则都有记作为变量的函数，则称

2、变量分式函数的分母不为零解表示方法：区间集合偶次根式下非负对数真数大于零多种情况取交集解解反正弦函数的定义域为解互为反函数M取值不唯一依赖区间关于y轴对称关于原点对称周期最小正周期互为反函数互为反函数小结习题1-1第二节极限一、数列的极限1．数列的概念单调递增数列单调递减数列定理1单调有界数列有极限反例（单调有界定理）二、函数的极限解由图看出小结习题1-2（1）（2）（3）（4）（5）（6）第三节极限的运算一、极限的四则运算1．四则运算法则法则1法则2法则3推论（c为常数）2．极限运算举例解解解当时，分子、分母的极限都是零，

3、由极限定义可知，趋于3并不等于3，故可以消去零因子后再求极限。解分子、分母同时除以的最高次幂结论练习：解通分解无穷个0相加解即练习：定理使我们可以采用变量替换的方法计算函数的极限。解特点：特点：小结习题1-3（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）第四节无穷小与无穷大（1）（2）（1）（2）（3）（4）无穷大只是一种变化趋势，并不说明函数的极限存在例如注意则若则若且无穷小与无穷大互为倒数非零解解有限解120.10.0110.20.010.020.

4、0001速度差异重要极限小结习题1-4第五节函数的连续性函数解又因为因为跳跃间断点可去间断点小结习题1-5第一章复习课函数几种类型函数：（1）基本初等函数（2）复合函数（3）初等函数（4）分段函数单调性奇偶性周期性有界性函数的性质连续性一切初等函数在其定义域内都是连续的1.连续性2.约分非零因子3.最高次幂系数比4.重要极限5.重要极限6.无穷小的性质、比较极限变化趋势数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限的运算连续性直接带入约分非零因子最高次幂系数比～～等价无穷小是有界函数，无穷小的性质解无穷个0相加