平面向量三点共线与等和线妙用_马海龙 (1).pdf

《平面向量三点共线与等和线妙用_马海龙 (1).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、(数学之友年第期平面向量三点共线与等和线妙用解题索马海龙浙江省越州中学苑为同一葙茈根据平面向量基本定理，则的最大，如果过，冷值为（）平面内两个不共线的向量一，那么这个平面内任丄、士过裔一充应向量都可以由唯线性表示：解：如图，延长交特殊地，如果点正好落在直线上，—点汉那么，反之如果，那么点定于在直线上（证明略）于是有三点共线结论：由庙妨，已知过面内两个不共线的向量设？？—，为平前茆记，则，三点■乂共线的充要条件得茲為—图为太广又，三点共线，三点共线结论应用得①盖例江苏徐三似为定值只需求州届高期中考试）设半径￡已知为么仙〔的外心仙妨最小值最小时，即：，，丄，最大，

2、此时”解析：当时’有广卩图，乙腳，图所以續是以倾直角三，则当时，庙茲立转化为等和线以上讨论了点落在直线上的特殊情况，得到了平面向量中的三点共线结论一，并应用这结如图，设灿论解决了相关问题下面讨论点落在直线外一—的情况如图所示，直线久￡；肋泥则丨葙—，点为直线，、所以￡，，三点共线丫为中点知丄￡情形当直线图所以经过点时，容易得到情形当直线￡：不过点时，直线与直综上所述份或线的交点记为，因在线仙上，由三点工例四川绵阳届高三一诊理科）共线结论可知，若戒瓦弘裔（’则一；相似弘由与，必存在个常数已知为的外心，，若奶，《数学之友年第期、、、所以唧、、以上过程可逆综上所述有

3、如下结论：等和线结论：已知过，为平面内两个不共线向量直线仙一且，点为直线上任点义，图为定值（反之；各设坑立特别地，如图所示，时，由等和线结论应论为的最小值—推论如图，当点与点位于直线异由等和线结论，冗侧时，有，且比值越大越大应用推论，此为的最大值肌综上可知，例年高考安徽卷理）在平，两定；角坐标系坐标原点—丨泣凉泣凉丨碎满足，则点集图图戒凉丨丨矣，科，，所表示的区推论如图，当点与点位于直线同域的面积是侧时，有，且比值譯越小，则越小丨泣丨解：由等和线应用知泣与凉的夹角为应用等和线结论及其推论解题很多系数的和如图所示，关于入差问题都能信手拈来的对称点为一例资阳高中届

4、诊向量题当彡，弘彡时，————如图—若，，在边长为的正六边形中，动圆的半则点位于线段仙上；径为，圆心在线段含端当，弘矣时，图〈点上运动是圆上及其内———部的动点，设向量碎则碎凉涼说硬，为实数），则知点尸位于线段仙上；的取值范围是（）当”时，则，，知点位于线段上；，解随着动点圆心在线段含端点）上运当”，时则凉泣埗凉动，，点的运动区域为阴影部分所示图所示作直线的平行线忍‘上，使得与阴影区域有公共点，离知点位于线段丨丨矣可知点又因从，应用推论及最近的直线己为为与圆的切点，位于矩形—内（含边界为与直线的交点），离最远的直线记为为与圆的切点为与直线的交其醒为点