资源描述：
《平面向量中三点共线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、平面向量中三点共线定理的应用知识梳理(一）、对平面内任意的两个向量的充要条件是：存在唯一的实数，使由该定理可以得到平面内三点共线定理：(二）、三点共线定理：在平面中A、B、P三点共线的充要条件是：对于该平面内任意一点的O，存在唯一的一对实数x,y使得：且。特别地有：当点P在线段AB上时， 当点P在线段AB之外时，典例剖析例1、已知是的边上的任一点，且满足，则的最小值是分析：点P落在的边BC上B，P,C三点共线 由基本不等式可知：，取等号时，符合所以的最小值为9点评：本题把平面三点共线问题与二元函数求最值、基本不等式巧妙地结
2、合在一起， 较综合考查了学生基本功.例2、在△ABC中，，点P是BC上的一点，若，则实数m的值为（）A． B.C.D.分析：三点共线，又，故选C例3、在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为．：因为O是BC的中点，故连接AO，如图4，由向量加法的平行四边形法则可知：，图4又三点共线，由平面内三点共线定理可得：变式、直线l过ABCD的两条对角线AC与BD的交点O，与AD边交于点N,与AB的延长线交于点M。又知＝m，＝n，则m＋n=分析：因为点O两条对角线AC与BD的交点
3、，所以点O为AC的中点＝m，＝n又三点共线，由平面内三点共线的向量式定理可得：例4、点是△的重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．设，，证明：是定值；证明：因为G是的重心，分析：又三点共线，为定值3例5、如图所示,在平行四边形ABCD中，,,CE与BF相交于G点，记，，则_______分析：本题是以平面几何为背景，为载体，求向量的问题，所以我们很容易联想到点F、G、B以及E,G,C三点在一条直线上，可用平面内三点共线定理求解。解：三点共线，由平面内三点共线定理可得：存在唯一的一对实数x使得,,…………………①又三点共线，由平面内三点共
4、线定理可得：存在唯一的一对实数使得，，……………………………②由①②两式可得：PABCMN点评：本题的解法中由两组三点共线（F、G、B以及E,G,C三点在一条直线上）变式2、在三角形ABC中,AM﹕AB=1﹕3,AN﹕AC=1﹕4,BN与CM相交于点P，且，，试用、表示解：三点共线，由平面内三点共线定理可得：存在唯一的一对实数x,y使得,AN﹕AC=1﹕4,……①又三点共线，由平面内三点共线定理可得：存在唯一的一对实数,使得∵AM﹕AB=1﹕3∴，，……………………………②由①②两式可得：练习：1.，点在边上，，设，则（）2、平面直角坐标系
5、中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x,y)满足=α+β，其中α,β∈R且α+β=1，则x,y所满足的关系式为（）A．3x+2y-11=0B．(x-1)2+(y-2)2=5C．2x-y=0D．x+2y-5=03.已知是的边上的任一点，且满足，则的最小值是 4、在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，E是BC边的中点，连接DE交AC于点F。已知,则（）A． B． C． D．5、(2014届东江中学高三年级理科第三次段考）在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于
6、H，记、分别为a、b，则＝( )A．a－bB．a＋b C．－a＋bD．－a－b6、（2008年广东卷）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（） A．B． C．D．7、在平行四边形ABCD中，,CE与BF相交于点G,记，，则＝( )A．B．C．D．8、在△ABO中，已知，且AD与BC相交于点M，设则（结果用表示）
