2010年中考第10题教案.doc

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1、先把图画好同学们好，这节课我给大家讲的2010年武汉市中考试卷的第10题，这道题综合考察了圆和三角形一些知识点，这种题型在最近几年的武汉市中考中次次都以选择题或大题的形式考察，其重要性不言而喻，下面我们来看这道题，条件是……这道题条件和所求都相当简洁明了，以至于我们不知当如何是好，首先这是一道解答类型的题，这就注定我们只能从条件入手，向我们所求的靠齐，那我们就来分析这些条件，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交圆O于D，前面两个条件告诉我们的是线段长，是两个数值，对我们理清解题的思路无多大益处，那我们只剩下最后一个条件了，它告诉我们的是线段与角的关系，

2、那它就是我们最后的解题“钥匙”了（可以看出做题和做人都一样，都得靠关系），它告诉我们CD是角平分线，由角平分线我们能想什么？当然是它的性质，我们来看角平分线的性质1.角平分线分得两个角相等，2.角平分线上的点到角两边的距离相等，3.在角的内部，到角的两边距离相等的点。性质23是互逆的，本质上是一个性质。我们回到这题，CD平分∠ACB，由性质1我们知道∠ACD=∠BCD，而C点在圆周上，由圆周角定理可知，等角对等弧，那么D就是半圆AB的中点，连OD，就有OD垂直平分线段AB，也就是说OD是中垂线，那么我们自然应该想到中垂线定理，中垂线定理：一条线段的中垂线上的点到

3、这条线段两端的距离相等。回到题目，也就是D到A的距离与到B的距离相等那我们连DA，DB，有DA=DB。由角平分线的第1个性质，我们就只能做到这里了，可是这时我们还是无法求出CD。那我们再来看第二个性质，点到边的距离也就是过这点作边的垂线，这里，我们过点D分别作DE⊥AC垂足为E，作DF⊥BC，那么由角平分线的第二个性质，可知DE=DF。做到这里，这道题差不多有点眉目了，图中，CD是一个直角三角形中的斜边，那么只要知道两直角边长就可以根据勾股定理得出来，（我们再次回到条件中来寻找答案….接下来通过三角形全等一系列手段可以求出……）总结：这道题应紧扣角平分线这个条件

4、来寻找思路。当然有些同学可能对角平分线一时紧张无法想到角平分线定理，也就没法像这样做辅助线，那么是不是就没法解决这道题了呢？当然不是，数学严谨但并不刻板。下面介绍另一种方法：当我们要求的线段无法转换成其他线段来求，我们常常想到用勾股定理来求，那么我们需要把CD放到一个直角三角形中，这里没办法转移到一个直角三角形中，那么我们可以尝试构造一个直角三角形出来，如何构造，暂时没办法，我们先把能求出来的线段长都求出来。接下来都是计算过程。