2015年矩阵论试题.doc

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1、学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………考试方式：闭卷太原理工大学　矩阵分析试卷（A）题号一二三四总分得分适用专业：2015级硕士研究生考试日期：2016.1.18时间：120分钟共8页得分一、填空选择题（每小题3分，共30分）1-5题为填空题：1.已知，，则，，。2.若矩阵，则矩阵的谱半径3．已知矩阵函数，则4.设矩阵，则5．若矩阵，且列向量组是两两正交的单位向

2、量，则6-10题为单项选择题：第3页共5页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………6．设是正规矩阵，则下列说法不正确的是（）.(A)一定可以对角化；（B）的特征值全为实数(C)若，则（D）的特征值全为零或纯虚数7．设是幂等矩阵（即），则下列命题不正确的是（）（A）与对角矩阵相似　（B）的特征值只可能是1或0（C）（D）幂级数8．设V为酉空间，则有（）(A)

3、(B)(C)但(D)9.设是线性空间上的一个线性变换，则下列命题正确的是（　）（A）（B）（C）　　（D）.10.与命题“阶矩阵相似”不等价的命题是（）(A)具有相同的特征多项式(B)具有相同的初级因子(C)具有相同的不变因子(D)的特征矩阵等价得分二、解答题（10分）11.设，判断是否收敛，若收敛求其和.得分三、证明题（每小题10分，共20分）第3页共5页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封…………………

4、…………………线…………………………………12.设是线性空间的基，是上的两个线性变换：，且.（1）证明：.（2）如果也是线性空间的一个基，证明到的过度矩阵A等于在基下的矩阵B，也等于在基下的矩阵C，即。13.设，且可逆，对于中的列向量，定义映射，其中表示向量2-范数，（1）验证：是中的一个向量范数；（2）证明：存在正常数，使得。得分四．解答题（每小题10分，共20分）14.设矩阵空间的两个子空间，，第3页共5页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)……………………

5、……………………密…………………………封……………………………………线…………………………………，其中，，.(1)求的一组基及维数；(2)求子空间、及维数.15.设.（1）求的所有减号逆和自反减号逆.（2）判断线性方程组是否相容，若不相容，求出不相容线性方程组的极小范数最小二乘解（即最佳逼近解），其中.得分五．解答题（每小题10分，共20分）16.已知.(1)求的Smith标准型；(2)求的Jordan标准型.17.已知，(1)求；(2)求解微分方程组，第3页共5页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号

6、、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………第3页共5页（A卷）