信号检测与估计理论3.ppt

《信号检测与估计理论3.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、12.5.1响应的平稳性响应的均值为即响应的均值与时刻无关。式中，是系统的直流增益。响应的自相关函数2即的自相关函数仅与时间间隔有关。结论：若输入是平稳随机过程，则响应也是平稳随机过程。2.5.2响应的统计平均量（1）均值(2)自相关函数令，则有3式中这样(3)功率谱密度4其它统计平均量如果LTI的输入是平稳复随机过程，则其响应也是平稳复随机过程，响应的统计平均量有相应的关系式。52.6高斯噪声、白噪声和有色噪声随机信号或的统计特性很大程度上决定于噪声的统计特性。的数学模型很多，时域高斯噪声和频域的白噪声是最常用的数学模型。62.6.1高斯噪声(

2、时域)1.中心极限定理N个相互统计独立随机变量之和的概率密度函数，在的极限条件下，趋于高斯分布，而不管每个变量的具体分布如何。实际上，只要N足够大，每个变量间也不一定完全统计独立，但不存在占支配地位的若干个分量，其和就接近高斯分布。噪声是由大量随机干扰合成的，因此，其概率密度函数认为服从高斯分布通常是合理的。72高斯噪声的统计描述a.一维概率密度函数如果一个噪声过程n(t)，对于任意的N>=1和所有的时刻tk（k=1,2…N）,随机变量n(tk)=(nk；tk)服从高斯分布，则过程n(t)就是一个高斯噪声随机变量过程，简称高斯噪声过程或者高斯噪声

3、8b.N维联合概率密度函数式中9c不相关性与统计独立性关系的证明有了2.6.2式，就比较容易证明2.3节中关于随机变量之间互不相关性与相互统计独立性关系的结论III。也就是要得出：如果N个高斯随机变量之间互不相关的，则它们也是相互统计独立的。(大家尝试自己完成这个证明）10高斯噪声的N维联合概率密度函数从时域上描述了高斯噪声过程的统计特性。112.6.2白噪声和高斯白噪声(频域)高斯噪声从时域采样分布服从高斯分布来描述噪声的统计特性。现从频域的功率谱密度来描述噪声的统计特性。1.白噪声若则称是白噪声。它是均值为零的平稳随机过程。白噪声的特性：12

4、可见，白噪声，频域的功率谱密度是均匀分布的；时域的自相关函数是函数。这说明白噪声任意不同时刻的采样是不相关的。13白噪声与色噪声的统计特征差异白噪声色噪声自相关函数功率谱密度N0/2N0/2142.白噪声模型是理想模型由于，所以白噪声的能量无限，并不存在。讨论的意义：实际系统是窄带系统，只要的功率谱密度在系统带宽附近是均匀的，就可作为白噪声来处理；白噪声模型对问题的分析和处理带来很大方便。153.高斯白噪声若零均值平稳噪声，其时域采样服从高斯分布，频域的功率谱密度均匀分布，则称其为高斯白噪声。164高斯白噪声特性：任意不同时刻采样不仅互不相关，而

5、且相互统计独立；样本服从高斯分布，均值为零，方差为。172.6.3有色噪声功率谱密度不均匀分布的噪声，称为有色噪声。有色噪声的功率谱密度通常用高斯谱模型，因为高斯谱的均值即为谱中心频率，而方差反映噪声的谱宽度。18192.7信号和随机参量信号及其统计描述2.7.1信号的分类信号有多种分类方法，我们这里分为：1.确知信号:如果信号中所含的所有参量都确知，则信号仅为时间的函数，这类信号称为确知信号。举例：常数A式中，振幅，频率，相位确知，或者是时间的确定函数。2.参量信号：指信号中含一个或一个以上的参量未知的或随机的。称为随机参量信号或未知参量信号。

6、(1)具有未知或随机参量的信号20举例：未知或随机参量(2)随机相位信号式中，振幅，频率是确知参量，但相位是随机参量。(3)随机振幅和随机相位信号式中，频率是确知参量，振幅和相位是随机参量。(4)随机频率信号212.7.2随机参量信号的统计描述针对上面几种不同形式的随机参量信号，分别对随机参量信号的统计特性进行讨论。1.随机参量m，视特性有不同的概率密度函数。如：高斯分布、瑞利分布、均匀分布等。222.随机相位信号随机相位信号是最常碰到的随机参量信号。其统计特性通常用均匀分布模型来描述，即随机相位信号中引起相位随机性的因素很多：如：高频调制信号本

7、身的初始相位具有随机性，发射站和接收站之间距离的瞬时变化，电磁波在信道中传输速度c的随机起伏，引起信号延迟时间产生随机起伏。23随机相位的通用模型为见图2.12。图2.12随机相位分布数学模型p(θ

8、ν)曲线243.随机振幅、随机相位信号信号幅度衰落，反射面积起伏等均会引起信号振幅随机。随机振幅通常认为服从瑞利分布，即信号振幅的随机性与相位的随机性是相互统计独立的，即254.随机频率信号信号传输过程中频率受到扰动，多普勒频率，非线性失真产生的高次谐波等都会使信号的频率具有随机性。信号频率的随机性通常认为在范围内服从均匀分布。262.7.3窄带信号

9、分析图2.13正交相位检波器2728图2.13正交相位检波器292.8窄带高斯噪声及其统计特性2.8.1窄带噪声的描述302.8.2窄带