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1、第3章信号的统计检测理论3.1引言信号的统计检测理论是随机信号统计处理的理论基础之一。信号的统计检测理论，研究在噪声干扰中，信号的有无以及信号是属于哪个状态的最佳判决问题。其数学基础就是统计判决理论,信号的统计检测又称假设检验。假设：研究对象可能的情况或状态，对于一种情况做出一个假设。检验：是按一定的准则进行判断，以确定哪一个假设成立的过程。本章主要内容信号统计检测理论的基本概念；二元信号的最佳检测准则,信号的状态判决方法和检测性能的分析；M元信号的最佳检测；参量信号的统计检测；信号的序列检测.3.2信号统计检测理论的基本概念从
2、二元信号的统计检测入手，讲述：信号状态假设和接收信号的数学模型;不同假设下,信号的统计特性及其描述;合理的判决方法;检测性能分析;归纳、抽象并推广到M（M>2）元信号的检测。二元信数字通信系统图1.3二进制数字通信系统原理框图图1.4连续相位移频键控信号(CPFM)在[0,T],加性噪声为n(t),接收到信号x(t),实际上不知道发射的是s0还是s1,因此，需要合理检测准则，进行判断获得信号。在某些情况下在对信号转台作出判断之后，还需要对信号的参数进行估计，如振幅、相位、频率等;如有必要，需要进一步恢复出信号的波形或者图形。3.
3、2.1二元信号统计检测的信号模型图3.1二元信号统计检测理论模型图3.1二元信号统计检测理论模型信源信源信源的输出称为假设图3.1二元信号统计检测理论模型概率转移机构作用:概率转移机构的作用是在信源输出的一个假设为真的基础之上,把噪声干扰背景中的假设Hj(j=0,1)为真的信号，按照一定的概率关系映射到观测空间中.概率转移机构观测空间R图3.1二元信号统计检测理论模型观测空间R作用:观测空间R是在信源输出不同信号状态下,在噪声干扰背景中,由概率转移机构所生成的全部可能的观测量的集合.如:观测信号(x
4、Hj).图3.1二元信号统计
5、检测理论模型判决规则作用:观测量落入观测空间后,就可以用来推断哪一个假设是合理的,即判决信号属于哪种状态.为此,需要建立一种判决规则,以便使观测空间中的每一个观测点对应着相应的假设Hi(i=0,1).判决结果就是选择假设H0成立,还是H1成立.统计假设检验的任务,就是根据观测量落在观测空间中的位置,按照某种检验规则,作出信号状态是属于哪个假设的判断.3.2.2信号的统计描述二元信号有两种状态,在未作出判决前,我们不知道接收信号是属于两种状态中的哪一种状态。所以，用数理统计中的假设来表示，分别为假设和假设，从而建立二元信号统计检测
6、的信号模型。产生的,还是产生的。我们需要根据假设下的统计特性与假设下的统计特性作出合理判决。故首先要对和进行统计描述，即求和。方法1：一维雅可比变换。方法2：因为，，所以，和分别为和。这样接收信号x,在未作出判决前,我们并不知道它是-A+n3.2.3合理的判决由可见，两种假设下的统计特性是有差别的。假设为真时，，大于零的概率大；于是，选定检测门限，当时，判决假设成立（信号为+A）；时，判决假设成立（信号为A）；这样，尽管我们事先并不知道接收信号是属于哪个假设下的，但我们能够作出合理的判决。假设为真时，，小于零的概率大；图3.53
7、.2.4判决结果和判决概率由于存在噪声，所以有四种判决结果：假设判决统一地记为相应地有四种判决概率：假设判决统一地记为3.2.5最佳判决的概念从判决概率来说，我们希望正确判决概率尽可能的高，而错误判决概率尽可能的低。结合例题，若门限，则若门限，则可见，改变，若一种假设下，出现希望的结果，但同时另一种假设下，会出现不希望的结果。这意味着存在最佳门限，同时考虑到两种假设。这就是最佳检测的概念。这是我们本章要讨论的问题，即信号的最佳检测理论。3.2.6信号统计检测理论的归纳与抽象1.二元信号信号模型统计描述最佳判决归结为判决域R的最佳
8、划分；成立满足判决结果和判决概率成立2.M元信号信号模型统计描述最佳判决归结为判决域R的最佳划分；满足成立判决结果和判决概率（共种判决结果，其中种判决是正确的，种判决是错误的。）成立成立检测准则决定了判决域的划分;判决域的划分体现了检测准则的性能.3.3贝叶斯准则(英国数学家)3.3.1平均代价的概念和贝叶斯准则1.平均代价C的概念判决概率是影响检测性能的因素之一；判决概率对检测性能影响的大小受先验概率的控制；各种判决所付出的代价是不一样的，为此，我们给每种判决赋定一个代价因子。：为真，判决为的代价；：为真，判决为的代价；：为真
9、，判决为的代价；：为真，判决为的代价。一般情况下：，，即错误的判决代价要大于正确的判决代价。综合考虑上述三个因素，，，我们可以求出平均代价。2.贝叶斯准则假设的先验概率已知，各种判决的代价因子指定的情况下，使平均代价最小的准则，就是贝叶斯准则。3.3.2平均代价
