信号检测与估计理论(2)

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1、2.3随机过程及其统计描述限于讨论：连续随机过程；实随机过程。2.3.1随机过程的基本概念设是一概率空间，T是一个实参数集，定义在T和上的二元函数，对于任意固定的,是概率空间上的随机变量，而对于任意的固定的是概率空间上的随机函数,则称为一随机过程，和都是变量。由随机过程的定义可知：，是一随机变量；，是一随机函数。随机过程的定义域为实数T和样本空间,其值域为R.2.3.2随机过程的统计描述下图出了连续随机过程的部分随机函数。随机过程既可以看做是一个样本函数的集合，也可以看做是依赖于时间t的一族随机变量的集合。随机过程用其概率密度函数进行统计描述。一维pdf：二维pdf：N维联合pd

2、f为：二维：随机过程，简记为；时刻的随机变量简记为。2.3.3随机过程的统计平均量随机过程的统计平均量用来表示随机过程的主要特性。随机过程的均值:可将其理解为的直流分量。随机过程的均方值:可将其理解为的平均功率。随机过程的方差:可将其理解为的交流功率。随机过程的自相关函数:可将其理解为与之间含有直流分量时的相关程度的度量。随机过程的自协方差函数:可将其理解为与之间相关程度的度量。随机过程的互相关函数：随机过程和，其互相关函数为随机过程的互协方差函数：随机过程和，其互协方差函数为随机过程的平均统计量之间的关系:2.3.4随机过程的平稳性1.为讨论方便，将随机过程分为：严格平稳随机过

3、程、广义平稳随机过程和非平稳随机过程三类。(1)严格平稳随机过程若则是严格平稳的随机过程。严格平稳随机过程的一维概率密度函数与起始时刻无关。严格平稳随机过程的二维联合概率密度函数仅与时间间隔有关，而与起始时刻无关。(2)广义平稳随机过程若随机过程的均值与时间t无关，即自相关函数只取决与时间间隔，与起点无关则是广义平稳随机过程。(3)非平稳随机过程既不满足严格平稳、也不满足广义平稳的随机过程，称为非平稳随机过程。2.严格平稳与广义平稳随机过程的关系严格平稳一定广义平稳；广义平稳不一定严格平稳，除非是高斯随机过程，这是高斯随机过程的重要特性之一。3.联合平稳随机过程及其统计特性设和分

4、别是两个平稳的随机过程，如果对任意的，其互相关函数则称与是联合平稳随机过程,即互相关函数仅与时间间隔有关。2.3.5随机过程的正交性、不相关性和统计独立性设随机过程的任意不同时刻的随机变量为1.定义：(1)相互正交性(2)互不相关性或者(3)相互统计独立性2.关系：结论1：若，则结论2：若与相互统计独立，则二者必互不相关。结论3：若与互不相关，不一定相互统计独立，除非它们是联合高斯分布的。2.3.6平稳随机过程的功率谱密度1.概念：平稳随机过程不满足绝对可积条件，因而其频谱函数不存在；但其功率通常是有限的，从而引出功率谱密度函数的概念。2.均方连续的平稳随机过程的自相关函数可展开

5、为均方连续的平稳随机过程的谱展开式。式中，是在上的非负、有界、单调不减和右连续的函数，称为的谱函数。3.的功率谱密度若存在函数，使成立，则称为的功率谱密度。4.维纳-辛钦定理维纳-辛钦定理给出了的与的关系：即5.的性质的平均功率6.互功率谱密度