ch离散系统系统函数.ppt

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1、系统函数离散系统z域分析离散系统函数H(z)差分方程和系统函数H(z)系统函数H(z)的表示方式利用MATLAB求解不同表示形式的系统函数系统函数与系统稳定性简单数字滤波器系统函数系统函数H(z)对于离散LTI系统:y[k]=x[k]*h[k]Y(z)=H(z)X(z)H(z)称为离散LTI系统的系统函数当H(z)的ROC包含单位圆时H(z)=Y(z)/X(z)=Z{h[k]}系统函数差分方程和系统函数N=0,a00时，系统称FIR(FiniteImpulseResponse)N>0，{ak;k=1,2...N}中至少有一项非

2、零时，系统被称为IIR(InfiniteImpulseResponse)系统系统函数系统函数H(z)的表示方式(1)z-1的有理函数表示(2)z的有理函数表示系统函数系统函数H(z)的表示方式(3)零点、极点和增益常数表示(4)二阶因子表示系统函数[z,p,k]=tf2zp(b,a)将z的有理函数表示转换为零点、极点和增益常数表示。[b,a]=zp2tf(z,p,k)将零点、极点和增益常数表示转换为有理函数表示。sos=zp2sos(z,p,k)(second-ordersection)将零点、极点和增益常数表示转换为2阶因子表

3、示。利用MATLAB求解不同表示形式的系统函数例：试求下面系统函数的零极点形式二阶因子形式。%Determinationofthefactoredformand%thesecondordersectionformofa%rationalz-transformb=[100.040];a=[1-0.80.16-0.128];[z,p,k]=tf2zp(b,a);disp('Zerosareat');disp(z);disp('Polesareat');disp(p);disp('Gainconstant');disp(k);sos=

4、zp2sos(z,p,k);disp('Second-ordersections');disp(real(sos));程序的运行结果为Zerosareat00+0.2000i0-0.2000iPolesareat0.80000.0000+0.4000i0.0000-0.4000iGainconstant1例：试求下面系统函数的零极点形式二阶因子形式。程序的运行结果为Second-ordersections0.2000001.0000-0.800005.000000.20001.00000.00000.1600例：试求下面系统函数

5、的零极点形式二阶因子形式。系统函数利用MATLAB画出z平面的零极点分布zplane(b,a)b，a：正幂表示的H(z)分子和分母多项式系数矩阵%zerosandpolesofthetransferfunctionb=[1210];a=[1-0.5-0.0050.3];zplane(b,a);例：已知一离散因果的LTI系统的系统函数为画出z平面的零极点分布图。-1-0.500.51-1-0.500.51RealpartImaginarypart2例：已知一离散因果的LTI系统的系统函数为画出z平面的零极点分布图。系统函数系统函数

6、与系统稳定性LTI系统稳定的充要条件：H(z)的收敛域ROC包含单位圆系统函数H(z)的极点位于Z平面单位圆内时,系统稳定对于因果LTI系统，系统稳定的充要条件可以通过系统函数的极点位置来判断，即例：已知一离散LTI系统的系统函数为(1)

7、z

8、>3系统不稳定、因果(2)2<

9、z

10、<3系统不稳定，非因果(3)

11、z

12、<2系统稳定、非因果解：判断系统的稳定性和因果性.系统函数简单数字滤波器(1)一阶FIR低通数字滤波器(7)梳状数字滤波器(2)一阶FIR高通数字滤波器(3)一阶IIR低通数字滤波器(4)一阶IIR高通数字滤波器(5)二

13、阶IIR带通数字滤波器(6)二阶IIR带阻数字滤波器系统函数(1)一阶FIR低通数字滤波器简单数字滤波器系统函数(1)一阶FIR低通数字滤波器实线：一阶FIR低通滤波器的幅频响应虚线：四阶FIR低通滤波器的幅频响应一阶FIR低通数字滤波器幅频响应简单数字滤波器系统函数(2)一阶FIR高通数字滤波器简单数字滤波器系统函数(3)一阶IIR低通数字滤波器3dB截频简单数字滤波器系统函数(4)一阶IIR高通数字滤波器3dB截频简单数字滤波器系统函数(5)二阶IIR带通数字滤波器设带通滤波器的3dB截频分别为Wc1，Wc2,且Wc2>Wc

14、1，可证带通滤波器的3dB带宽为简单数字滤波器系统函数(5)二阶IIR带通数字滤波器二阶IIR带通数字滤波器的幅度响应简单数字滤波器系统函数(5)二阶IIR带通数字滤波器=0.9,b=cos(0.4p)二阶IIR带通滤波器的零极点分布简单数字滤波器系统函数(5)