§5.7 离散系统的系统函数.ppt

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1、§5.7离散系统z变换分析6.5Z变换与傅里叶变换、拉普拉斯变换的关系前面所讨论的傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换这三种变换域分析法之间有着密切的联系，在一定条件下可以相互转换。1、Z变换与傅里叶变换的关系考虑单位圆上的Z变换，即上式表明离散序列在单位圆上的Z变换等于与此序列相进行理想抽样后函数的傅里叶变换。对应的连续时间函数一．z变换和其他变换的关系2、Z变换与拉普拉斯变换的关系当令时，上式说明，此时的Z变换就是相应的连续时间函数经过理想抽样后的函数的拉普拉斯变换。Z变换和拉氏变换的关系还可以由两者在Z平面和S平面的对应关系来说明将代入得不妨，令，有

2、一．z变换和其他变换的关系由此得出s平面和Z平面的映射关系：（1）s平面的虚轴映射为Z平面上的单位圆（）；（2）左半s平面（）映射为Z平面上单位圆内的部分（）；（3）右半s平面（）映射为Z平面上单位圆外的部分（）；一．z变换和其他变换的关系二．单位样值响应与系统函数1.定义2.h(n)和H(z)为一对z变换对线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述，一般形式为激励为因果序列系统处于零状态上式两边取z变换得只与系统的差分方程的系数、结构有关，描述了系统的特性。二．单位样值响应与系统函数系统的零状态响应：二．单位样值响应与系统函数1．由零极点分布确定单位

3、样值响应展成部分分式：（假设无重根）零点极点因为所以三．零极点分布对系统特性的影响的极点，可以是不同的实数或共轭复数，决定了的特性。其规律可能是指数衰减、上升，或为减幅、增幅、等幅振荡。:与H(z)的零点、极点分布都有关。三．零极点分布对系统特性的影响极点位置与h(n)形状的关系三．零极点分布对系统特性的影响s平面z平面极点位置h(t)特点极点位置h(n)特点虚轴上等幅单位圆上等幅原点时左半平面衰减单位圆内减幅右半平面增幅单位圆外增幅利用z～s平面的映射关系三．零极点分布对系统特性的影响2．离散系统的稳定性对于稳定系统，只要输入是有界的，输出必定是有界

4、的（BIBO)。(2)稳定性判据(1)定义：判据1：离散系统稳定的充要条件：单位样值响应绝对可和。判据2：对于因果系统，其稳定的充要条件为：H(z)的全部极点应落在单位圆之内。即收敛域应包括单位圆在内:三．零极点分布对系统特性的影响(3)连续系统和离散系统稳定性的比较沿虚轴临界稳定的极点含单位圆的圆外含虚轴的右半平面收敛域H(z)的极点全部在单位圆内H(s)的极点全部在左半平面极点系统稳定的充要条件离散系统连续系统三．零极点分布对系统特性的影响3．系统的因果性系统因果性的判断方法：z域：收敛域在圆外输出不超前于输入时域：三．零极点分布对系统特性的影响四

5、．应用z变换求解差分方程(1)对差分方程进行单边z变换（移位性质）；(2)由z变换方程求出响应Y(z)；(3)求Y(z)的反变换，得到y(n)。求解步骤：差分方程响应y(n)的起始点确定全响应y(n)根据输入信号加上的时刻定对因果系统y(n)不可能出现在x(n)之前观察Y(z)分子分母的幂次分母高于分子的次数是响应的起点从开始有不为零的值四．应用z变换求解差分方程解：方程两端取z变换例：已知系统的差分方程表达式为若边界条件，求系统的完全响应四．应用z变换求解差分方程四．应用z变换求解差分方程