离散系统的频域分析.ppt

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1、表示LTI离散系统的输入输出对应的z变换为定义LTI离散系统输出z变换与输入z变换之比为系统函数5.8离散系统的频域分析1、系统函数——复频域描述线性非移变系统的数学模型式为系统函数是系统单位脉冲响应的z变换。特别的2、系统函数与差分方程线性非移变系统的数学模型是常系数差分方程，一般形令解出两边取z变换（零状态），可得：（5-77）由上式可见，除了系数A，可由其零、极点确定。与连续系统相似，系统函数由有理分式形式分解为零、极点形式，有时并不容易，而用MATLBA可以很方便的确定零、极点并作零、极点图。其中的零点；的极点；例5-23已知

2、某系统的系统]函数为求其零、极点并绘出零、极点图。解例5-23MATLBA程序及结果如下b=[0.20.10.30.10.2];%分子多项式系数a=[1-1.11.5-0.70.3];%分母多项式系数r1=roots(a)%求极点r2=roots(b)%求零点zplane(b,a)%画零、极点图答案r1=0.2367+0.8915i0.2367-0.8915i0.3133+0.5045i0.3133-0.5045ir2=-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i0.2500+0.9682i0.2500-0.9682i

3、3、系统因果稳定性(1)、因果系统由因果系统的时域条件时，，以及只有z的负幂项，其收敛区为的定义，可知此时。所以的收敛区包含无穷时，必为因果系统。收敛区必包含单位圆。其收敛。所以收敛区包综合上述(1)、(2)情况，当，且时，系统是因果稳定系统。(2)、稳定系统(3)、因果稳定系统含单位圆时，必为稳定系统。区为,且氏变换DTFT存在，可知系统的傅由稳定系统的时域条件例5-24已知某离散系统的系统函数为解根据系统稳定的条件，将系统函数写成零极点形式判断该系统的稳定性。式中极点的模断系统的稳定性。对一个复杂系统来说，求极点并不容所有极点均在

4、单位圆内，所以是稳定系统。此例是通过求解系统极点，由其是否均在单位圆内，判易，有时是相当繁的（如本例）。所以判断连续系统是稳定往往是利用劳斯（Jury）准则等。否稳定往往是利用罗斯(Routh)准则，判断离散系统是否极点图所有极点在单位圆内，所以是稳定系统。程序可作出其零、极点图，直观作判断。例5-23零、可以直接判断系统的稳定性，或如例5-23利用MATLAB圆外（上）。而利用MATLAB程序得到系统特征根，右半平面（包括虚轴），或是否有极点在z平面的单位基本思路是不直接求极点，而是判断是否有极点在s的的零、极点与系统频响应画出。4

5、、系统频响的作图可利用零、极点，用矢量的方法定性其中：零点指向单位圆的向量——极坐标表示；——极坐标表示；指向单位圆的向量：极点当从变化一周时，各矢量延逆时针方向旋转一周。其矢量长度乘积的变化，反映频响振幅变化，其夹角之和的变化反映频响相位的变化。、、——零、极点矢量与正实轴的夹角。——零、极点矢量的模；1零点极点解：由已知条件可知系统是因果稳定系统并作、图。求例5-25已知11时从当从时从均匀直线变化从变化快，变化慢，变化为曲线。xlabel('以pi为单位的频率');title('相位部分');ylabel('相位');w=[0:

6、1:500]*2*pi/500;%[0,2pi]区域分为501点X1=1;X2=1-0.9.*exp(-1*j*w);X=X1./X2;magX=abs(X);angX=angle(X).*180./pi;subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);title('幅度部分');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX);line([0,2],[00]);(1)(2)(3)原点处的零、极点对相位分量。无影响，只有一线性(4)在零、极点附近相位变化较快（与实轴夹角有的变化）。幅

7、值为零。在单位圆上谷点越明显，在零点附近形成谷点，越靠近单位圆，值越明显，在单位圆上出现谐振。越靠近单位圆峰附近形成峰值，在极点例5-26、求横向结构网络,的频响图。解，处的零、极点抵消极点：零点：附近相位变化快。出现谷值，并且在令零点以等间隔分布，在令