认识一元二次方程（1）.ppt

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1、太原市第四十五中学姜林春2.1认识一元二次方程（1）学习目标：1.知道一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。2.准确说出一元二次方程的二次项、一次项、常数项。3、经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．教学重点、难点1.一元二次方程的概念2.如何把实际问题转化为数学方程5xxxx（8－2x）（5－2x）8试一试有多宽某教室的地面是矩形，它的长为８m，宽为５m．如果在教室地面正中央铺设面积为１８m2地毯，四周未铺地毯的条形区域宽度都相同，则这个宽度你能求吗？解：

2、如果设条形区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意，可得方程：(8－2x)(5－2x)=18（8－2x）（5－2x）１８m2观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，，，．X＋1X＋2X＋3X＋4(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋想一想x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯　　子底端距墙m如果设梯子底端滑动

3、Xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72＋(X＋6)2＝1026X＋6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m做一做由上面三个问题，我们可以得到三个方程：1.)（８－２X）（５－２X）＝１８2.)X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝（X＋３）２＋（X＋４）3.)（X＋６）２＋７２＝１０２上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称

4、为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．即2x2－13x＋11=0即x2－8x－20＝0即X2＋12X－15＝0一个未知数X整式方程ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）判一判下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2－13x－y22解:(1)、(4)1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1

5、)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠±1＝－1想一想:把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0x＋4＝031－7－5101－843－5＋111－8－704＋练一练－7x2＋4＝07x2－4＝070－4２．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形　　式，并写出它的二次项系数、一次项

6、系数和常数项．解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x25x2＋36x－32＝0二次项系数为，5＋36－32一次项系数为，常数项为.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋12x＋4＝0本节课你又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.小结备选练习1.试判断：关于x的方程（2a—4）x2－2bx

7、＋a=0（1）何时为一元二次方程？（2）何时为一元一次方程？2.你准备如何去求方程中的未知数呢