用配方法求解一元二次方程（一）.2.1用配方法求解一元二次方程.ppt

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1、第二章一元二次方程2.2.1配方法求解一元二次方程（一）安徽省灵璧县第一中学张刚北师大版九年级上册活动1:要是一块矩形场地的长比宽多8米，并且面积为9㎡，场地的长和宽应各是多少？（1）这个问题如何解决？（2）如何解所列的方程？怎样把它转化为我们已经会解的方程？创设情景提出问题解：设场地的宽为xm，则场地的长为（x+8）m根据题意得x(x+8)＝9即x2+8x－9＝0解一元二次方程的思路是将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方转化为一元一次方程，便可求出它根．活动2:你会解下

2、列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=5(x+2)2=5x2+2x+1=5这里，解一元二次方程的思路是什么？1．x2+12x+=(x+6)22．x2-6x+=(x-3)23．x2-4x+=(x-)24．x2+8x+=(x+)2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？36942164做一做：填上适当的数，使下列等式成立二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方解方程：x2+8x-9=0解：把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上42，（一次项系数8的一半的平方）得x2+8x＋42=9＋42.即（x+4

3、）2=25两边开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.【例题】活动4：从以上题目你能否得到启示，如何解方程x2+8x-9=0在例题中，我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法2.解下列方程:(1)x2+12x+25=0(2)x2+2x+2=8x+4【跟踪训练】活动5：我们刚才解了三个方程x2+8x-9=0；x2+12x+25=0x2+2x+2=8x+4你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？最关键的是哪一步？用配方法解二次项系数为1的一元二次

4、方程的步骤:1、移项:使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项;2、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;3、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;4、求解:解一元一次方程;注意:配方的关键是,方程两边同时加上一次项系数一半的平方学以致用自我挑战问题解决：1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为xm，根据题意得(35-x)(26-x)＝850.即x2-61x+60＝0.35m26m解这个方程,得x1＝1;x2

5、＝60(不合题意,舍去).答:道路的宽应为1m.谈谈你的收获！！1、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,方程两边同时加上的是一次项项系数一半的平方.2、用配方法解一元二次方程的一般步骤（1）移---移项:使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项;（2）配---配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;（3）开---开平方:根据平方根意义,方程两边开平方;（4）解---求解:解一元一次方程;3．配方法解一元二次方程的基本思路是什么？将方程化为(x+m)2=n的形式，它

6、的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，即可求出它的根．作业课本37页习题2.3第1、3题结束寄语配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!再见