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1、第二章二次函数大姚县实验中学初三数学备课组郑绍才第四节二次函数y=ax2+bx+c的图象（一）自主探究一函数y=ax²+bx+c的图象二次函数y=2(x-1)2+2的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象。在预习的基础上，完成37页做一做内容。（10分钟）比较二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象。⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?x-3-2-1012342x22(x-1)21832028281832180282818(2)在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2
2、(x-1)2的图象．自主探究一(3)函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x的增大而减少？y=2(x-1)2y=2x2观察图象，回答问题图象是轴对称图形,对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).(3)函数y=2(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=2(x+1)2的图象
3、,会在什么位置?y=2x2二次函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=2x2整体沿x轴向右平移了1个单位.在对称轴(直线x=1)左侧(即x<1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少.顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0。(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线x=1)右侧(即x>1时),函数y=2(x-1)2的值随x的增大而增大,.想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=2(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?二次函数y=2(x-1)2
4、与y=2x2的增减性类似.自主探究二?1.在上面的坐标系中作出二次函数y=2(x+1)2的图象.它与二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?2.x取哪些值时,函数y=2(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x+1)2的值随x的增大而减少？通过动手、画图、观察、分析后回答下列问题（6分钟）在同一坐标系中作出二次函数y=2x2,y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象．做一做完成下表,并比较2x2,2(x-1)2和2(x+1)2的值,它们之间有什么关系?函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质图
5、象是轴对称图形,对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.顶点坐标是点(-1,0).1.函数y=2(x+1)2的图象与y=2x2和y=2(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.想一想,二次函数y=2(x+1)2的图象的增减性会怎样?二次函数y=2(x+1)2与y=2x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=2x2整体沿x轴向左平移了1个单位.在对称轴(直线x=-1)左侧(即x<-1时),函数y=2(x+1)2的值随x的增大而减少.顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0.2.x取哪些值时,函数y=2(x+1)2
6、的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x+1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线x=-1)右侧(即x>-1时),函数y=2(x+1)2的值随x的增大而增大.猜一猜:函数y=-2(x-1)2,y=-2(x+1)2和y=-2x2的图象的位置和形状.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.二次函数y=2(x+1)2与y=2x2的增减性类似.2.抛物线y=-2(x-1)2和y=-2(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.y3.抛物线y=-2(x-1)2在对称轴(直线x=1)的左侧(即当x<1时),y随着x的增大而增大;在对称轴(直线x=1)右
7、侧(即当x>1时),y随着x的增大而减小;当x=1时,函数y的值最大(是0).抛物线y=-2(x+1)2在对称轴(直线x=-1)的左侧(即当x<-1时),y随着x的增大而增大;在对称轴(直线x=-1)右侧(即当x>-1时),y随着x的增大而减小;当x=-1时,函数y的值最大(是0).二次函数y=-2(x-1)2,y=-2(x+1)2和y=-2x2的图象4.抛物线y=-2(x-1)2可以看作是抛物线y=-2x2沿x轴向右平移了1个单位
