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《2.2二次函数的图象二次函数的图象 教案3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的图像一、教材分析：二次函数是中学数学一个非常重要的函数，是初中和高中数学的一个知识的交汇点，是研究一般函数图像、性质的一个很典型的函数模板。从具体的二次函数的图像和性质方面去研究一些函数图像之间的变换特点和规律，进而引导学生对一般函数图像间的变换特点和规律的了解和掌握。从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题。二、教学目标：1.具体的二次函数图像平移、伸缩变换;2.会利用配方法对二次函数进行上下、左右平移做出分析;3.从对应的角度掌握函数图像平移、伸缩的实质;4.用一般的平移、
2、伸缩的变化去指导具体的函数图像变换.三、重难点分析:1.重点:从二次函数图像的变换得出一般函数图像的变换;2.难点:从函数的概念上,用点的对应的角度将两个函数的图像的关系联系起来.四、教学方法:师生探究,用实际问题去找一般规律,再由一般规律去指导实际问题.五、教学过程:(一)问题引出:对于初中学过的二次函数,我们了解了二次函数的开口方向,二次函数的对称轴,顶点坐标等问题,对于二次函数的图像,也有了一定的认识.那么对于二次函数各个参数、、对函数的图像有怎样的影响,我们可以通过多媒体的演示进行观察和总结
3、.（二）动手实践:(1)请大家画出二次函数与函数的图像,并对其关系做出判断;(2)请大家画出二次函数与函数的图像,并对其关系做出判断;(3)请大家画出二次函数与函数的图像,并对其关系做出判断;思考:（1）从列表，描点的过程中，注意观察函数图像之间的关系；（2）从函数的定义方面,从对应的角度考虑,为什么两个函数的图像有如此的关系?1.函数图像的平移变换():(1);(2);教师引导:从对应的角度去解释：设点为函数上任意的点,则必在函数上,同时，若点为函数上任意的点,则必在函数上,故从对应的角度,函数的
4、图像为函数的图像向左平移个单位.学生探究：从对应的角度去解释其他的几种函数图像变换。2.函数图像的伸缩变换():(1);(2);学生完成从对应的角度去了解函数图像变化的实质。（三）例题讲解：例1.已知函数,如果将原来的函数图像按照如下的方式进行变换,会得到哪些函数?(1)向左平移3个单位;(2)向上平移4个单位.解:(1)函数的图像向左平移3个单位,得到函数的图像;(2)函数的图像向上平移3个单位,得到函数的图像;例2.已知函数,请问以下函数与原来函数图像的关系:(1);(2);(3).解:(1)将
5、的图像向左4个单位;(2)将的图像向上4个单位;(3)∵,∴将的图像向左平移2个单位,再向下平移4个单位,得到所求函数的图像.例3.讨论函数各个参数、、对函数的图像有怎样的影响.解:.对于函数,∵影响其图像的左右位置,影响函数图像的上下位置,影响函数图像的开口和方向.故参数的变化影响到函数图像开口方向和开口的大小,对称轴的位置，以及顶点的坐标，参数的变化即影响函数图像的左右位置,还影响其上下位置,参数的变化只影响函数图像的上下位置.例4.是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示.令，A.若，则函数的图
6、象关于原点对称B.若，，则方程必有三个实根C.若，，则方程必有两个实根D.若，，则方程必有大于2的实根解：从函数的图像的平移和伸缩的角度，对所讨论的函数进行分析，重点借助几何画板，从动态的角度让学生对图像的变化有明确的认识，从而解决问题。思考：能否找到一个具体的函数，它的图像与本题的图像变化趋势一致？（四）巩固练习：1.二次函数与的图象开口大小相同，开口方向也相同，已知函数的解析式和图象顶点，写出函数的解析式。(1)函数，图象的顶点是(4，-7)(2)函数，图象的顶点是(-3，2)答案:(1);(2
7、).2.已知函数的定义域为,值域为,试用函数图像的变换的角度考虑函数的定义域和值域.解:∵函数的图像向左平移5个单位,得到了函数的图像,∴的定义域为，值域为.(五)课堂小结:1.二次函数的图像在一般式中的开口,顶点,对称轴,及各个参数对其图像的影响;2.二次函数一些具体函数图像之间的关系;3.由特殊到一般,抽象出来图像的一般的变换规律,并尝试在新的问题上使用.(六)作业布置:教学设计构想本节内容为初高中数学,尤其是代数部分的一个衔接内容.它是我们初中数学学的一个难点和重点,又是高中数学在研究函数,尤
8、其是研究具体函数的一些图像和性质的重要知识载体.从函数的定义方面,初中重点说明了函数是两个变量之间的某种关系,是从变化的角度描述了两个有相关性质的变量之间的某一种关系.而高中从对应的角度将此关系更加深化,更加明确.作为初中学生所熟悉的二次函数,在这一方面能给学生提供一个具体的模型作用.从函数的图像方面,二次函数在初中的教学过程中,是一个非常重要的知识点,基于这个原因,许多老师在初中的教学过程中,对二次函数的一些性质进行过深入,诸如本节课本上的一些知识,比如图像的变换,
