2.2二次函数的图象二次函数的图象 知识技能解答

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1、二次函数的图象知识技能一、填空题：1．抛物线经过两点，则这条抛物线的解析式为◆答案：◆解：把代入得把代入得解方程组得抛物线解析式为2．函数是函数，它的图象是，对称轴是，顶点坐标是。时，开口向，时，开口向◆答案：二次；抛物线；y轴；(0，o)；上；下3．抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得新抛物线的解析式为◆答案：◆解析：把配方，得平移后的抛物线解析式为：整理，得化成一般式为：4．抛物线的顶点坐标是，对称轴是当，y有最值是．◆答案：；大；25．(2004·锦州市)若点A(2，优)在函数的图象上，则点A关于2轴的对称点

2、的坐标是◆答案：◆解析：．．‘点A(2，m)在图象上点关于x轴的对称点坐标为6．抛物线的顶点是(1，5)，则◆答案：4；3◆解析：根据题意，得解得7．已知抛物线的顶点在X轴上，则k的值是．◆答案：3或◆解析：根据题意解得8．抛物线的顶点坐标为在Y轴上的截距是．◆答案：◆解析：令时，抛物线与X轴的交点为(1，0)，(2，0)，．‘．对称轴是当时，顶点坐标为抛物线在Y轴上的截距是4．9．若二次函数的对称轴是并且在z轴上截得的线段长为10，则函数的解析式为．◆答案：◆解析：’．。抛物线的对称轴为且在x轴上截得的线段长为10，把代入

3、得即10．已知函数当时，图象是直线；当时，图象是抛物线．◆答案：◆解析：当时，图象是直线，解得当时，解得时图象是抛物线．11．二次函数与x轴的一个交点坐标是(2，0)，则与X轴的另一个交点坐标为，且◆答案：◆解析：把代入解析式，得函数解析式为解得与X轴的另一个交点为(1，0)．12．若的图象与x轴有两个交点，则k=，若图象与x轴有唯一交点，则k=，若图象与x轴无交点，则k=．◆答案：◆解析：时，当时，图象与z轴有两个交点；时，当时，图象与z轴有唯一交点；时，当时，图象与x轴无交点．13．(2004·兰州市)已知二次函数的图象

4、如图则点（a,b）关于原点的对称点在第象限．◆答案：二◆解析：‘．‘图象开口向上且．‘．点(a，b)在第四象限．．．．点(n，b)关于原点的对称点在第二象限．则点二、选择题：14．抛物线有()A．最高点B．最高点C．最低点D．最低点◆答案：D◆解析：‘开口向上，．‘．图象有最低点，因此排除了．最低点的坐标为(一1，2)，排除C，故D正确．15．若则函数的图象的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第--$陲tD．第四象限◆答案：D◆解析：．函数的图象的顶点在第四象限，故D正确．16．如果直线不经过第三象限，那么抛物线的顶点在

5、()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限◆答案：A◆解析：‘．‘直线不经过第三象限．。．抛物线的顶点在第一象限，故A正确．17．二次函数的图象如图则下列关于口、b、C间的关系判断正确的是()。◆答案：D18．二次函数当m取不同数值时，图象的顶点在()的图象上的图象上C．X轴上D．Y轴上◆答案：B◆解析：由解析式知图象顶点为顶点在的图象上‘，故B正确．19．抛物线的顶点坐标和对称轴分别是()◆答案：D◆解析：顶点坐标为对称轴为故D正确．20．如图抛物线与x轴相交于点A、B，与Y轴交于点C那么b的值为()◆答案：c◆

6、解析：令x=0,y=c,∴C(0,c),∵◆∴B(C,0),A(-2C,0),◆∴抛物线解析式可化为y=a(x-c)(x+2c),即y=ax2+acx-2ac2◆又∵抛物线解析式，∴◆∵c>0,∴由②得a=-③,◆把③代人①，b=c(-),∴b=,故c正确。三、解答题：21．(2004·南京市)(1)如果二次函数的图象过点(1，2)，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴；(2)图象的对称轴是Y轴的二次函数有无数个，试写出两个不同的二次函数解析式，使这两个函数图象的对称轴都是y轴．(1)(2)设则由于当时，y随z的

7、增大而增大且当时，9的值均小于0，当可知投产后该企业在第4年就能收回投资．22·(2004‘安徽省)某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可刨利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=aX2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．(1)求y的解析式；(2)投产后，这个企业在第几年能收回投资?解：由题意得，x=1时，y=2,x=2时分别代入y=aX2+bx，得解得23．已知二次函数的图象经过一次函数的图象与x轴，y轴交点，且

8、经过点(1，1)，(1)求这个二次函数的解析式；(2)用配方法把解析式化成的形式◆解：(1)令时，一次函数的图象与y轴交点为(0，3)令时，一次函数的图象与2轴交点为(2，0)，由二次象经过得解这个方程组，得．‘．二次函数解析式为次函数的解析式化成的形式是：24．(2004·甘肃省)已知抛