二次函数复习回顾与思考.ppt

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1、二次函数复习编辑整理：冀老师说一说：通过二次函数的学习，你应该学什么？你学会了什么？1、理解二次函数的概念；2、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；5、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用.我思考，我进步想一想一、二次函数的定义1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.2.定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为

2、2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.如：y＝－x2，y＝2x2－4x＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x－3等等都是二次函数.①②由①，得：由②，得：∴解：根据题意，得-1抛物线形如:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的函数叫二次函数.yxO我思考，我进步想一想（一）形如y=ax2(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2a＞0a＜0向上向下X=0(0,0)我思考，我进步想一想Xyo11.y=4x222.y=2x233.y=x244.y=0.5x2XyO56785、y=-4

3、x26、y=-2x27、y=-x28、y=-0.5x2我思考，我进步想一想你发现开口大小与谁有关？巩固练习1：（1）抛物线y=x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；上Y轴(0,0)1、2<-1（2）已知（如图）二次函数y=mx2的图象，则m0；若图象过(2,-4)，则m=；o.A业精于勤荒于嬉小试牛刀（3)已知y=-nx2(n＞0),则图象()过点A（-2，3）.（填“可能”或“不可能”）不可能业精于勤荒于嬉小试牛刀（二）形如y=ax2+k(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2+ca0向上

4、a0向下＞

5、函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2a＞0a＜0向上向下X=h（h,0）我思考，我进步想一想xyo12-1-2y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-2)2y=2(x+1)2y=2(x+2)2y=a(x-h)2(a≠0)我思考，我进步想一想练习巩固3：y=-2(x+3)2的开口向，对称轴是,顶点坐标是，下x=-3（-3，0）业精于勤荒于嬉小试牛刀（2）如图是y=a（x-h）2的图象，则a0，h0；若图象过A(2，0)和B(0，-4)则a=,h=；函数关系式是y=.＜＞-12-（X-2）2OABXy业精于勤荒

6、于嬉小试牛刀(四)形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2+k向上向下a＞0a＜0x=h（h，k）我思考，我进步想一想练习巩固4:（1）抛物线y=2(x-1/2)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是；（2）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0.上X=1/2（1/2，1）＜＜＜业精于勤荒于嬉小试牛刀xyo12-1-212Y=2x2Y=2(x-1)2Y=2(x-1)2+2Y=a(x-h)2+kY=2(x-1)+2的图象可看作是由y=2x的

7、图象经过怎样平移得到的?22xyo12-112y=2x2y=2x2+2y=2(x-1)2+2y=a(x-h)2+k-1-2-3-401234••••••••123456-1-2观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？y=x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-3)2-2y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.各种形式的二次函数的

8、关系抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二、二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增