《二次函数回顾与思考》课件.ppt

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1、2.观察抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像,请尽可能多的说出一些结论。yxO-11-34自主复习1.利用知识点清单复习二次函数有关知识。32y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直线x=h直线x=直线x=(h,k)当x=h时,y最小值=k当x=时,y最小值=当x=h时，y最大值=k当x=时,y最大值=yxooyx在对称轴左侧,y随x的增大而减小，在对称轴右侧,y随x的增大而增大。在对称轴左侧,y随x的增大而增大，在对称轴右侧,y随x的增大而减小。知识梳理(一）轴

2、对称性345678910抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoyxyo知识梳理(二）10二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝0时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝

3、０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点△≥０时,抛物线于x轴总有交点简记：左同右异(顶点在y轴上)（即顶点在x轴上）︳a︱越大开口越小b2-4ac当x＝1时，y＝a+b+c.当x＝－1时，y＝a－b+c.‥‥‥若a＋b＋c＞0，即当x＝1时，y＞0.若a＋b＋c＜0，即当x＝1时，y＜0.1112利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；1213快速回答：

4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoyxyoxyoxyoxyo131、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，判断下列式子的符号①a②b③c④2a+b⑤2a-b⑥b2-4ac⑦a+b+c⑧a-b+c⑨4a+2b+c⑩4a-2b+c1-1练习巩固xyo14开口方向大小向上a>0向下ao下半轴c<0-与1比较-与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2

5、，看纵坐标小结归纳151617练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限yxo1718a>b>c,且a+b+c=0,则它的图像可能是2、如图已知二次函数y=ax２+bx+c,如果分析：∵a＋b＋c=0∴a、c必异号且a>b>c故a>0，c<01819202122231、24一个核心:数形结合思想(用数表达,用形释义);二项性质:轴对称性(图象特征),增减性(变化规律);三种表示:y=ax2+bx+c和y=a(x-h)

6、2+k以及y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)四个符号:abc△分享收获25观察抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像,完成下列各题：yxO-11-34布置作业3问题1.x为何值时？y>0；x为何值时？y<0.问题2.当m为何值时,方程-(x+1)2+4=m实数根;①有两个不相等的②有两个相等的实数根;③没有实数根?问题3.请在图中的已知条件下，自己设计一道有关二次函数与图形的应用问题.26