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1、第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质（第1课时）xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2yx…－3－2－10123……9410149…列表：注意：1）在连接时必须用光滑的曲线2）在连接时必须依次连接xyoy=x2(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(3)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0时呢？(4)当x取什么值时,y
2、的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？探究二次函数y=x2的图象和性质这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的
3、值最小,最小值是0.二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。oxyy=－x2xyoy=x2二次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.它与抛物线y=x2图像的开口方向相反它与抛物线y=x2图像的形状相同oyxy=x2y=－x2说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质？与同伴交流。（1）图象与x轴交于原点(0，0)（2）y≤0（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小。（4）当x
4、=0时，y最大值=0（5）图象关于y轴对称。y=x2y=2x2二次函数的图象是什么形状？它与二次函数的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次项系数a>0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性也相同.顶点都是原点(0,0).只是开口大小不同.二次函数y=2x2的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.说一说想一想,在同一坐标系中作二次函数y=x2的图象,会是什么样?y=2x2y=x2在直角坐标系中，画出函数的图象．观察它与y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同？y=2x2y=x2
5、不同点：a越大，抛物线的开口越小．说一说相同点：(1)开口都向上;(2)顶点是原点而且是抛物线的最低点;(3)对称轴是y轴.观察图象y=ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，y=ax2（a≠0）的图象有哪些特征？yx26481002-2-4y=x2y=2x2y=-x2y=-2x2其顶点坐标是（0，0）对称轴是y轴（也可写作直线x=0）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下随着︱a︱的增大，开口将越来越小小结：y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0
6、)(0,0)y轴(x=0)y轴(x=0)在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由
7、a
8、来确定的,一般说来,
9、a
10、越大,抛物线的开口就越小.及时小结(1)函数图象开口方向______,对称轴________，顶点坐标_____;函数图象开口方向______,对称轴__________，顶点坐标_______。(3)已知点（
11、1，y1），（2，y2），（3，y3）在抛物线y=4x的图像上，则y1,y2,y3的大小关系___________;已知点（-1,y1），（-2，y2），（-3，y3）在抛物线y=-3x2的图像上，则y1,y2,y3的大小关系__________。(2)二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点A（1，2），则函数y=ax2的表达式为________；若点C(-2,m),D（n,4）也在函数的图象上，则点C的坐标为______,点D的坐标为_________。y112、=0)y轴(X=0)（0,0）（0,0）y=2x2（-2,8）（2,4）课堂练习(1)练习1.设正方形的边长为a，面积为S，试做出S随a的变化而变化的图象.2．点A（2，4）在二次函数的图象上吗？请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标．点B，C，D在二次函数的图象上吗？在二次函数的图象上吗？谢谢！
