数学华东师大版八年级上册勾股树.ppt

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1、勾股定理14.1勾股定理义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册（华师大版）我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。这一发现至少早于古希腊人500多年，作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思感到自豪！勾股史话《周髀算经》两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理（

2、百牛定理）问题一辆高3米，宽2.4米的卡车能否通过半径为3.6米的半圆形隧道？3.6米2.4米3米设疑自探勾股定理是什么？勾股定理是怎么得来的？勾股定理怎么使用呢？解疑合探PQR（图中每个小方格代表1平方厘米）图1-1（1）观察图1-1正方形P中含有个小方格，即P的面积是平方厘米。正方形Q的面积是平方厘米。正方形R的面积是平方厘米。99918ACB思考：如何求正方形Ｒ的面积？PQR（图中每个小方格代表1平方厘米）图1-1＝18（平方厘米）ACB“割”的方法：方形Ｒ的面积的求法１：PQR（图中每个小方格代表1平方厘米）图1-1=18（平方厘米）=62－ACB“补”的方法:方形Ｒ的面积的

3、求法2：PQR（图中每个小方格代表1平方厘米）图1-1（2）你能发现图1-1中三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系吗？SP=9SQ=9SR=18SP+SQ=SRACBAC2+BC2=AB2你能用直角三角形的边长来表示这个关系吗？PQR图1-2（1）观察图1-2完成表格P的面积（平方厘米）Q的面（平方厘米）R的面（平方厘米）图1-216925做一做2（2）三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRABC图中每个小方格代表1平方厘米PQR图1-2=25（平方厘米）返回ABC“割”的方法：PQR图1-2＝72－＝25（平方厘米）返回ABC“补”的方法:PQR图1-2SP

4、+SQ=SRABCAC2+BC2=AB2你能用直角三角形的边长来表示这个关系吗？你能用文字叙述这个结论吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么abc勾股弦勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方pqrabcmkydsnxzf请说出下列直角三角形中三边之间的关系。(1)(2)(3)(4)(5)在Rt△ABC中,∠B=90°，AB=c,BC=a,AC=b,(1)已知a=3,b=5,求c；(2)已知a=6,c=8,求b。abcBAC例题解：在Rt△ABC中，由勾股定理　　　　

5、得a2+c2=b2(1)32+c2=52∴c2=25-9=16∴c=4,c=-4（舍去）(2)62+82=b2∴b2=36+64=100∴b=10,b=-10(舍去)（3，4，5）（6，8，10）是勾股数哦！我们把能够成为直角三角形三条边长的正整数，成为勾股数。你还能发现其它勾股数吗？例题（1）一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?（精确到0.01米）ABＯ３2.５解：依题意，在Rt△ABO中，AB=3米，AO=2.5米，由勾股定理得:AO2+OB2=AB2∴OB2=AB2-AO2∴OB=OB≈1.66米答：梯脚与墙的距离是1.66米∴OB

6、=例题（1）一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?（精确到0.01米）ABＯ（2）当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？３2.５CD0.5？1.66解：由题意，AC=0.5米，CD=3米OC=AO-AC=2.5-0.5=2米在Rt△COD中,CO2+OD2=CD2OD2=CD2-CO2,OD=OD=BD=OD-OB=≈O.58米＞0.5米答：梯脚向右滑了约0.58米问题一辆高3米，宽2.4米的卡车能否通过半径为3.6米的半圆形隧道？ABODC1.23.6解：由题意，AB=2.4米，O为AB的中点，即为隧道所在圆的圆

7、心,则OA=1.2米在Rt△AOD中,AD2=OD2-OA2AD=≈3.39米＞3米答：卡车能够通过这个半圆形的隧道质疑再探学习了本节内容，你还有什么疑问么学习小结勾股定理的使用条件是什么？直角三角形三边有什么样的数量关系？勾股定理的探究和应用过程中你用到了哪些数学方法？领悟到了什么样的数学思想？1.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？2.若正方形的面积为2cm2，求它的对角线长练习谢谢指导！