数学华东师大版八年级上册14.1.1 《勾股定理》 杨国浩.ppt

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1、14.1勾股定理abc1.直角三角形三边的关系情景引入相传2500年前，有一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面特别有规律，发现了等腰直角三角形三边的某种数量关系。观察图案，能发现直角三角形三边长度的关系吗？正方形P、Q、R的面积关系是_________________.Rt△ABC的三边长度之间存在的关系是__________________.等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如果在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方呢?SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2如果每一小方格表示1

2、平方厘米，则正方形P的面积=平方厘米；正方形Q的面积=平方厘米；正方形R的面积=平方厘米；112探索一SR=AB2Sp=AC2，SQ=BC2，（数格子的方式计算P,Q的面积）SP+SQ=SR探索二正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；正方形R的面积＝平方厘米．那么是否成立？直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．（每一小方格表示1平方厘米）91625AC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！大正方形分“割”成若干个直角边为整数的三角形。猜想是否对于任意的直角三角形，都满足两直角边的平

3、方和等于斜边的平方？我们一起动手拼图，验证我们的猜想。同学们拿出课前准备好的四个相同的直角三角形，动手拼图，试着拼成一个大正方形（可以留空隙），（1）有几种拼法？（2）思考大正方形的面积有几种算法？（3）由此能得出什么式子？拼图计算大正方形的面积有几种算法？利用等面积法进行推导，能够得出什么式子？验证abcbac图1图2等量代换，化简得到：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。几何语言描述：归纳Ab∴∴在Rt△ABC中,∠C=900(

4、已知)(勾股定理)勾股定理的三个变形公式：Ab（3）若已知b，c,由勾股定理得：如图，在Rt△ABC中，则求c的公式为：（1）若已知a，b，由勾股定理得：则求b的公式为：则求a的公式为：（2）若已知a，c，由勾股定理得：由此可知，直角三角形中只要知道任意两条边的长度，可通过勾股定理计算第三条边的长度。x34=5例1：求出下列直角三角形中未知边x的长度应用新知解：由勾股定理，可得：∴例2、在Rt△ABC中,已知∠C=900,AC=8,AB=10,求BC。解：由勾股定理，可得：（画出直角三角形）CBA810应用勾股定理时，注意：①根据图形找到

5、未知边所在的直角三角形;②确定未知边是所在直角三角形的斜边还是直角边。巩固新知1、判断题：（1）已知a、b、c是三角形的三边，则。（）(2)在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方。（）（3）在直角三角形ABC中，∠B=900，则。（）×××2、如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一根木条，则木条的长为_________4m3m3、若一个直角三角形的三边长分别为3，4，，求第三边的长度。（分析：分类讨论思想）5m3、若一个直角三角形的三边长分别为3，4，，求第三边的长度。（1）如图4343（2）如图解：由勾股定理，

6、可得：∴解：由勾股定理，可得：∴∴或（分析：分类讨论思想）（2）运用“勾股定理”时，应注意什么问题？（1）这节课你学到了什么知识？①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方②在直角三角形中，任意已知两边的长度，可以用勾股定理求第三边的长度。①根据图形找到未知边所在的直角三角形；②确定未知边是所在直角三角形的斜边还是直角边；课堂小结：课后作业：1、完成同步：63页到64页。2、思考生活中存在哪些勾股定理的应用。3、课后上网查找关于“勾股树”的相关内容，尝试制作“勾股树”。再见