全等三角形判定（2）.ppt

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1、12.2三角形全等的条件(2)12.2全等三角形判定（2）前川三中冯善庆创设情景因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。AB探究1对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ABCDE如图，△ABC和△ADE中，如果DE∥AB，则∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C=∠AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等问题1先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它

2、们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABC尺规作图ABCA′DE现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．B′C′几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′，问：如图△ABC和△DEF中，AB=

3、DE=3㎝，∠B=∠E=30°，BC=EF=5㎝则它们完全重合？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？例1分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分∠ADC吗？已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，BD平分∠ADC吗？例题推广ABCDABCD练习(2)已知:AD=CD，BD平分∠ADC。问∠A=∠C吗？ABCDO练习：1如图AC与

4、BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。2如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。3下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°探究新知因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。AB小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处

5、的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。想一想AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE以3cm，5cm为三角形的两边，长度为5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF5cm3cm40°40°3cm5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等探究2课堂小结:2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形1.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角

6、边或SAS)3、会判定三角形全等教科书习题12.2第2、3题．作业