三角形全等判定（SAS） (2).ppt

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1、全等三角形的判定（SAS）1、边边边公理2、转化思想证线段位置关系（垂直、平行）角平分线求角度数、数量关系角相等证三角形全等找三条对应相等的边找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）复习作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．画法：（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D

2、1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．探究新知1由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”思考：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE

3、.在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE.∠ACB=∠DCE（对顶角）满足以上两个条件能否使两个三角形全等呢？探究新知2⑵边－边－角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角）演示：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三

4、角形都全等吗？探究新知⑵ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.ABCABD练一练1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？BDAC【证明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC则△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC寻找对应相等的边角边公共边-对应边垂直-对应角（90°）中点-对应边2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADBEFC【证明】∵BF=BE+EFCE=C

5、F+FE而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC∴△BAD≌△BAC(SAS)即∠A=∠D寻找对应相等的边角边相等线段同加同减-对应边3、如图，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,证明：∠B=∠EABCDE证明：∵∠BAD=∠EAC∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC即∠BAC=∠DAE在△ABC与△ADE中，AB=AE∠BAC=∠DAEAD=AC∴△ABC≌△AED∴∠B=∠E寻找相等的角相等的两个角同加或同减，得到相等的对应角4、如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ADB,还需要有什么

6、条件？ABCDAC=AD寻找相等的对应角角平分线寻找相等的对应边公共边证明线段相等---先证明三角形全等（SAS)寻找相等的对应角根据平行线的性质（内错角相等、同位角相等）直角三角形（直角）1、边边边公理、边角边公理—夹角2、转化思想证线段位置关系（垂直、平行）角平分线求角度数、数量关系角相等证三角形全等SSSSAS小结线段相等寻找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）寻找对应相等的角：公共角、角平分线平分角、直角或垂直（90°）、平行线性质、通过计算（同加或同减）小结