《三角形内角和定理》.ppt

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1、三角形的内角和平乡县实验中学庞西宏1．猜想探究小学学过用量角器测量三角形的三个内角，把三个内角加到一起，可以知道三角形的内角和为1800。探究在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，看把三个内角拼在一起是多少度？试着拼拼看。拼在一起，三个内角恰好是一个平角1800。我们已经学过任意一个三角形的三个内角和等于1800，怎样证明这个结论呢？1．猜想探究ABCABC从以上的剪图、拼图过程中，你能想出证明“三角形内角和等于1800”的方法吗？ll三角形的内角和等于1800.2．总结归纳∴∠2+∠1+∠3=180°(平

2、角定义).已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法１：F21ECBA3过A作EF∥BC，∴∠B=∠2,∠C=∠1.(两直线平行,内错角相等)∴∠B+∠C+∠3=180°（等量代换）.∵∠2、∠1、∠3组成平角，2．总结归纳21EDCBA已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)，∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1、∠2、∠ACB组成平角，∴∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义）.∴∠A+∠B+∠ACB=180°（

3、等量代换）还有别的方法吗？大家可以试一试！三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800例1如图，在△ABC中，∠BAC=400，∠B=750，AD是三角形ABC的角平分线，求∠ADB的度数。3．例题解析在△ABD中解：由∠BAC=400，AD是三角形ABC的角平分线，得ABDC3．例题解析暂停视频◆例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？AD北CBE50°80°40°解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-5

4、00=300.由AD∥BE可得∠BAD+∠ABE=1800.∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000.∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600.在△ABC中，由三角形内角和定理得∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900.答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是900.4．课堂练习（1）如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=300，从B处观测C处的仰角∠CBD=450，从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度?ADBC∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB答

5、:从C岛观测A,B两处的视角∠ACB是150.在△ABC中，∠CAD=300，由三角形内角和定理得：=1800-1350-300=150.∠ABC+∠CBD=1800，得∠ABC=1800－450=1350.解：由∠CBD=450，4．课堂练习(2)如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=1500，∠B=∠D=400，求∠C的度数.1500400400ABCD∠ACB=1800-∠B-∠BAC答:∠C是1300.在△ABC中，∠B=400，由三角形内角和定理得：=1800-400-750=650.

6、∠BAC=∠A=×1500=750，解：四边形ABCD是左右对称的，由∠A=1500，由四边形ABCD的对称性可知∠ACB=∠ACD=650，所以∠C=2∠ACB=2×650=13005．反思小结◇三角形内角和定理：课后作业：16页习题11.2的1.2◇三角形内角和定理的应用：三角形的三个内角的和等于已知一个三角形的两个内角的度数，求第三个内角的度数.再见