资源描述:
《变化率与导数.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1变化率问题ks5u精品课件在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?ks5u精品课件ks5u精品课件操作验证:利用函数图象计算:r(0)=_________r(1)≈_______r(2)≈________r(2.5)≈_______r(4)≈_________所以:r(1)-r(0)1-0≈_____(dm/L)r(2)-r(1)2-1≈_____(dm/L)r(2.5)-r(2)2.5-2≈_____(dm/L)r(4)-r(2
2、.5)4-2.5≈_____(dm/L)所以,随着气球体积逐渐变大,它的____________逐渐变小了。00.620.780.8510.620.160.140.10平均膨胀率函数r(V)=(0≤V≤5)的图象为:ks5u精品课件问题2高台跳水在跳水运动中,运动员相对于水面高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:h(t)=-4.9t2+6.5t+10(如图)h(0.5)-h(0)0.5-0t:00.5时,v=t:12时,v==4.05(m/s)h(2)–h(1)2–1=-8.2(m/s)一
3、般地,t1t2时,v=h(t2)–h(t1)t2–t1ks5u精品课件探究:答:(1)不是。先上升,后下降。(2)平均速度只能粗略的描述运动员的运动状态它并不能反映某一刻的运动状态。计算运动员在0≤t≤这段时间里的平均速度:v=______,思考下面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题?0m/sks5u精品课件建构数学-平均变化率在例2中:对于函数h=-4.9t2+6.5t+10计算运动员在0s到0.5s内的平均速度在例1中:对于函数当空气容量从V1增
4、加到V2时,气球的平均膨胀率一般地,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率ks5u精品课件建构数学-平均变化率所以,平均变化率可以表示为:ks5u精品课件平均变化率:式子令△x=x2–x1,△y=f(x2)–f(x1),则称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.平均变化率的定义:ks5u精品课件1、式子中△x、△y的值可正、可负,但的△x值不能为0,△y的值可以为02、若函数f(x)为常函数时,△y=0理解3、变式:ks5u精品课件观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?xyoBx2f(x2)Ax1
5、f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直线AB的斜率y=f(x)思考ks5u精品课件直线AB的斜率AB思考ks5u精品课件思考:函数y=f(x),从x1到x2的平均变化率=的几何意义是什么?ΔyΔxf(x2)–f(x1)x2–x1答:连接函数图象上对应两点的割线的斜率ks5u精品课件例(1)计算函数f(x)=2x+1在区间[–3,–1]上的平均变化率;(2)求函数f(x)=x2+1的平均变化率。(1)解:△y=f(-1)-f(-3)=4△x=-1-(-3)=2(2)解:△y=f(x+△x)-f(x)=2△x
6、·x+(△x)2题型一:求函数的平均变化率ks5u精品课件练习1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=()A.3B.3Δx-(Δx)2C.3-(Δx)2D.3-ΔxD3.求y=x2在x=x0附近的平均变化率.A△x+2x0ks5u精品课件课堂练习:1、已知自由落体的运动方程为s=gt2,求:(1)落体在t0到t0+Δt这段时间内的平均速度;(2)落体在t0=2秒到t1=2.1秒这段时间内的平均速度(g=10m/s2)。2、过曲线f(x)
7、=x2上两点P(1,1)和Q(2,4)做曲线的割线,求割线PQ的斜率k。ks5u精品课件小结:1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量:Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率:ks5u精品课件(1)[1,3];(2)[1,2];(3)[1,1.1];(4)[1,1.001];(5)[1,1.0001];一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=t2,分别计算S(t)在下列区间上的平均变化率.(位移单位为m,时间单位为s)432.12.0011.9991.991.92(6)[
8、0.999,1];(7)[0.99,1];(8)[0.9,1].2.0001练一练如何刻画t=1这一时刻质点运动的快慢程度呢?思考:ks5u精品课件一、复习1.平均变化率:平均变化率的几何意义:割线的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△yks5u精品课件理解:1,式子中△x、△y的值可正、可负,但的△x值不能为0,△y的值可以