变化率问题与导数.ppt

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1、人教版·选修1－1§3.1变化率与导数§3.1.1变化率问题§3.1.1变化率问题研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度变化率问题：思考?当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?阅读课本72页到73页探究思考并尝试回答课本思考和探究问题(6分钟）平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。平均变化率定义:2.若设Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)（即Δy）则平均变化率为1.上述两个问题中的变化率可用式子来表示我们称之为函数f(x)从x1到x2的平均变化率注意：这里“Δx”是一个整体符号，而不是Δ与x的积。它表示：对于x1的一个“增量”，故

2、：x2＝x1+Δx同样Δf=Δy=f(x2)-f(x1)，故：y2＝y1+Δy思考?观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率课堂练习2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+ΔxA小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量：Δf=Δy=f(x2)-f(x1)＝f（x1＋Δx）－f(x1);(2)计算平均变化率3.函数的平均变化率的几何意义：表示函数图象上两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))连线（割线）的斜率。3.1.2导数的概念高二数

3、学选修1-1第三章导数及其应用在局部以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。⑴如何求瞬时速度？⑵lim是什么意思？在其下面的条件下求右面的极限值。⑶运动员在某一时刻ｔ0的瞬时速度如何表示?一.新授课学习阅读课本74页到75页探究上方并思考以下问题（5分钟）１、函数的平均变化率怎么表示？思考：定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即导数的作用：在例2中，高度h关于时间t的导数是运动员的瞬时速度；在例1中，我们用的是平均膨胀率，那么半径r关于体积v的导数是气球的瞬时膨胀率导数可以描绘任何事物的瞬时变

4、化率由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择与之相对应的形式.一差、二比、三极限例1.求函数y=3x2在x=1处的导数.二、典例分析练习：质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.6小结：由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)(2)求平均变化率（3）求极限