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时间：2020-03-05
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1、2013年华约自主招生数学试题解析1．设，，且中元素满足：任意一个元素各数位的数字互不相同；任意一个元素的任意两个数字之和不等于9．（1）求中的两位数和三位数的个数；（2）是否存在五位数，六位数？（3）将中的元素从小到大排列，求第1081个元素．2．已知，，求，．3．点在上，点在上，其中，，且，在轴同侧．（1）求中点的轨迹的方程；（2）曲线与抛物线相切，求证：切点分别在两定直线上，并求切线方程．4．7个红球，8个黑球，任取4个．（1）求恰有1个红球的概率；（2）记取黑球个数为，求其分布列和期望；（3）取出4球同色，求全为黑球的概率．5．已知，，，．（1）证明对任
2、意的，存在正整数，使得对于，（2）设，记为前项和，证明有界，且时，存在正整数，时．6．设是两两不等且大于1的正整数，求所有使得整除的．7．设．（1）证明当时，；（2）令，，证明递减且．
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