工程力学 王秀梅6.ppt

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1、第一节剪切与挤压的概念与实例第二节　剪切与挤压的实用计算第三节剪切胡克定律剪应力互等定理第六章剪切和挤压的实用计算第一节　剪切与挤压的概念与实例发生相对错动的面称为剪切面，剪切面平行于作用力的方向。剪切面上与截面相切的内力称为剪力，用Q表示。只有一个剪切面的剪切变形称为单剪；有两个剪切面的剪切变形称为双剪。一、剪切的概念与实例第一节　剪切与挤压的概念与实例仍以铆钉连接为例，当铆钉发生剪切变形时，它与钢板接触的侧面上同时发生局部受压现象，这种现象称为挤压，相应的接触面称为挤压面。在挤压面上各点受力的合力称为挤压力，记为F

2、jy，与之相应的应力称为挤压应力，记为σjy。键、销、螺栓等连接件都有挤压现象发生。由于存在作用力与反作用力，被连接件的接触面上同样也有挤压现象发生。二、挤压的概念第二节　剪切与挤压的实用计算一、剪切的实用计算工程上为了简便，常采用以实验和经验为基础的“实用计算法”，即假设切应力在剪切面上是均匀分布的，于是有式中A——剪切面的面积，单位mm2Q——剪切面上的剪切力，单位Nτ——剪切面上的切应力，单位为MPa。τ与剪切面相切，故为切应力。因为以上计算方法是以假设为基础的，所以也称为“名义切应力”。第二节　剪切与挤压的实用

3、计算一、剪切的实用计算为了保证构件工作时安全可靠，要求切应力不超过材料的许用切应力。剪切实用计算的强度条件为式中[τ]——材料的许用切应力常用材料的许用切应力可从有关手册中查得。对于金属，也可按如下的约略关系确定：塑性材料[τ]=(0.6~0.8)[σ]脆性材料[τ]=(0.8~1.0)[σ]第二节　剪切与挤压的实用计算一、剪切的实用计算例6.1如图所示，冲床的最大冲力为F=400kN，冲头材料的许用压应力[σy]=360MPa,被冲剪的钢板的需用应力[τ]=360MPa。求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔最小直径d和板

4、的最大厚度t。第二节　剪切与挤压的实用计算一、剪切的实用计算解题(1)确定圆孔的最小直径d。冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头工作时需满足抗压强度条件，即第二节　剪切与挤压的实用计算一、剪切的实用计算解题(2)确定钢板的最大厚度t。冲剪是钢板剪切面上的剪力Q=F=πdt，为能冲剪成孔，需满足下列条件第二节　剪切与挤压的实用计算二、挤压的实用计算以Fjy表示挤压面上的作用力，Ajy表示挤压面面积，则式中[σjy]——材料的许用挤压应力[σjy]的数值由试验确定，可从有关设计手册中查到。也可按如下的约略关系确定：塑性材料[σj

5、y]=(1.5~2.5)[σ]脆性材料[σjy]=(0.9~1.5)[σ]式中[σ]为材料的拉伸许用应力。第二节　剪切与挤压的实用计算二、挤压的实用计算对于挤压面面积Ajy的计算，要根据接触面的具体情况而定。当挤压面为平面时，Ajy为实际挤压面面积；当挤压面为圆柱面时Ajy等于半圆柱面的正投影面积即：Ajy=d×l。第二节　剪切与挤压的实用计算例6.2如图所示拉杆，用四个直径相同的铆钉固定在格板上，拉杆与铆钉的材料相同，试校核铆钉与拉杆的强度。已知载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚t=10mm，铆钉直径d=16m

6、m，切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]=300MPa，许用拉应力[σ]=160MPa。二、挤压的实用计算第二节　剪切与挤压的实用计算解题二、挤压的实用计算(1)铆钉的剪切强度计算。首先计算各铆钉剪切面上的剪力。分析表明，当各铆钉的材料和直径均相同，且外力作用线通过铆钉群剪切面的形心时，通常认为各铆钉剪切面的剪力相同。因此，对于图所示铆钉群，各铆钉剪切面上的剪力均为第二节　剪切与挤压的实用计算解题二、挤压的实用计算(2)铆钉的挤压强度计算。在本题中，铆钉所受挤压力等于铆钉剪切面上的剪力，即第二节　剪切与挤

7、压的实用计算解题二、挤压的实用计算(3)拉杆的拉伸强度计算。拉杆的受力情况及轴力图分别如图所示。显然，横截面1-1处的正应力最大，其值为第三节　剪切胡克定律剪应力互等定理一、剪切胡克定律构件发生剪切变形时，介于作用力之间的截面就会产生相对错动，为了分析剪切变形，在构件的受剪部位中的某点A取一微小的正六面体将它放大如图所示。第三节　剪切胡克定律剪应力互等定理一、剪切胡克定律实验证明：当剪应力不超过材料的剪切比例极限τP时，剪应力τ与切应变γ成正比，称为剪切虎克定律，用下式表示：式中G——材料的剪切弹性模量，它是表示材料抵

8、抗剪切变形的能力，它的量纲与应力相同。各种材料的G值由实验测定，可从有关手册中查得。第三节　剪切胡克定律剪应力互等定理一、剪切胡克定律可以证明，对于各向同性的材料，剪切弹性模量G、弹性模量E、泊松比μ之间存在以下关系可见，G、E、μ是材料本身的三个紧密相关的弹性常量，当已知其中任意两个，可由上式求出第三个。第三节　剪切胡克定律剪应