工程力学 王秀梅3.ppt

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1、第一节　力在直角坐标轴上的投影第二节　空间力对坐标轴的距第三节　空间力系的合力矩定理第五节　重心和形心第四节　空间任意力系平衡条件的应用第三章　空间力系第一节　力在直角坐标轴上的投影本章研究空间力系的简化和平衡问题。工程中最常见物体所受各力的作用线并不都在同一平面内，而是空间分布的。例如车床主轴、起重设备、高压输电线塔和飞机的起落架等。设计这些结构时，需用空间力系的平衡条件进行计算。与平面力系一样，空间力系也可以分为空间汇交力系、空间力偶系和空间任意力系来分析研究。本章主要在前面研究平面力系的基础上，进一步研究物体在空间力系作用下的平衡问

2、题，重点是讨论轮轴类零件在空间力系作用下平衡问题的求解。还要介绍重心的概念以及确定物体重心的方法。第一节　力在直角坐标轴上的投影如图所示为一空间直角坐标系Oxyz，为研究方便起见，把坐标原点O选在力F的起点上，力F与各个轴正方向之间的夹角为方向角，分别为α、β、γ，则力F在x、y、z轴上的投影为：式称为一次投影法。第一节　力在直角坐标轴上的投影力F与坐标轴的夹角不是全部已知时，先把力F投影到某坐标平面上，然后把这个投影矢量再投影到坐标轴上，如图所示的力F，若已知γ和φ，则力F在x、y、z轴上的投影为：式称为二次投影法。第一节　力在直角坐标

3、轴上的投影例3.1必须指出，力在直角坐标轴上的投影是代数量，而力在平面上的投影实是矢量。已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的啮合力Fn。Fn方向沿这两齿廓接触处的公法线作用，且垂直于过点A齿廓的切面，如图所示。α为齿轮的压力角，β为斜齿轮的螺旋角，试计算圆周力FY、径向力FZ和轴向力FX的大小。第一节　力在直角坐标轴上的投影解题建立图所示直角坐标系Axyz。圆周力：Fy=Fxycosβ=Fncosαcosβ轴向力：Fx=Fxysinβ=Fncosαsinβ力在三个坐标轴的投影为：Fz=-FnsinαFy=-Fxycosβ=-Fncosα

4、cosβFx=-Fxysinβ=-Fncosαsinβ第二节空间力对坐标轴的矩观察图a，用力对坐标轴的矩来度量力使刚体绕轴转动的效应，并用符号MZ(F)来表示力F对Z轴的矩。显然，在上述情形下，有通常规定：从轴的正向看去，力使刚体逆时针方向转动时力矩为正，反之为负。也可以用右手法则判定：用右手握住Z轴，使四指顺着力矩转动的方向，若拇指的指向与Z轴正方向一致，则力矩为正(图3.4b)，反之为负。力矩的单位为牛顿米(N·m)。第二节空间力对坐标轴的矩在空间力系问题中，经常遇见力F不在垂直于转轴平面内的情形，例如图a所示的推门情况，此时可把力F

5、分解为平行Z轴的分力FZ和垂直于Z轴的平面内的分力Fxy，设O点到分力Fxy的作用线的垂直距离为h，则第二节空间力对坐标轴的矩综上所述，可得如下结论：力对坐标轴的力矩是力使刚体绕同轴转动效应的度量，其大小等于力在垂直于该轴平面上的分力对该轴与此平面的交点之矩，用代数量表示，其正负号按右手法则决定。根据上述结论得：(1)力的作用线与转轴平行，力对该轴的矩等于零。(2)力的作用线与转轴相交时，力对该轴的矩等于零。。第三节　空间力系的合力矩定理平面力系的合力矩定理也适应空间力系。即：合力对某一坐标轴的矩等于各分力对同一坐标轴的矩的代数和，记作在

6、计算力对坐标轴的力矩时，利用合力矩定理比较方便。可先将力在空间直角坐标轴方向分解为三个分力，然后计算每个分力对该轴的矩，最后求出这些力矩的代数和，即得力对坐标轴的力矩。第三节　空间力系的合力矩定理例3.2如图所示为车床切削时的情况，由仪表测的刀具对工件的切削力F并分解为：纵向切削力Fy=300N，横向切削力Fx=420N，主切削力Fz=1200N，已知a=50mm，R=30mm，试求切削力对通过卡盘中心O点的三个坐标轴之矩。第三节　空间力系的合力矩定理解题由合力矩定理得：第三节　空间力系的合力矩定理例3.3如图所示的曲轴，在A点作用一力F

7、，其作用线在垂直y轴的平面且与铅垂线的夹角α=10º。已知，AB=r=5cm，OB=l=15cm，F=1000N。试求曲柄位于xOy平面内时，力F对图中各个坐标轴的矩。第三节　空间力系的合力矩定理解题根据力对坐标轴的矩的定义，力F对x轴的矩，等于力F对在垂直于x轴的平面内的投影对x轴与该平面交点的矩。即第四节　空间任意力系平衡条件的应用空间任意力系的平衡条件1空间任意力系和平面力系一样，也可向空间任意一点简化。简化后，也可得到一个主矢和一个主矩。当主矢和主矩同时等于零时，空间任意力系处于平衡状态。空间任意力系的平衡条件为：式表明，空间任意

8、力系平衡的必要与充分条件是：力系中所有力在空间直角坐标系的三个坐标轴上投影的代数和以及所有力对三个坐标轴的矩的代数和都分别等于零。空间任意力系有六个独立的平衡方程式，所以最多只能求解六个未知量