工程力学 王秀梅10.ppt

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1、第一节　压杆稳定的概念第二节　临界力第三节压杆稳定的计算第十章压杆稳定第四节　提高压杆稳定性的措施第一节　压杆稳定的概念我们在前面讨论的受压构件，引起破坏的原因是由于强度不足。但是实际经验告诉我们，这仅仅对于短粗的压杆才是正确的。对于细长的压杆却表现出性质完全不同的破坏现象。第一节　压杆稳定的概念如图所示为一理想细长压杆，它的轴线是绝对的直线，材料是完全均匀弹性的，受一个沿杆件轴线作用压力P。杆件的上端自由，下端固定，此时杆件处于直线平衡状态。当压力P小于某一临界值Pcr时，杆件的直线平衡形式是稳定的。此时，杆件

2、若受到某种微小干扰，它将偏离直线平衡位置，产生微弯；当干扰撤除后，杆件又回到原来的直线平衡位置，这样的平衡称为稳定平衡。第一节　压杆稳定的概念但当压力P超过临界值Pcr时，撤除干扰后，杆件不再回到直线平衡位置，而在弯曲形式下保持平衡，这表明原有的直线平衡形式是不稳定的，称为不稳定的平衡状态(如图所示)。使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界力，用Pcr表示。由稳定平衡状态向不稳定平衡过渡的中间状态，称为临界状态的平衡。第一节　压杆稳定的概念由上图可见：

3、当PPcr时，压杆为不稳定平衡。为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，因而压杆是以临界力作为其极限承载能力。可见，临界力的确定是非常重要的。本章主要讨论中心受压直杆的稳定问题。研究确定压杆临界力的方法，压杆的稳定计算和提高压杆承载能力的措施。第二节　临界力一、轴向力与横向力同时作用不同约束条件下细长压杆临界力计算公式——欧拉公式的一般形式为：式中：I—杆件横截面对形心轴的最小惯性矩；E—材料的弹性模量；μ—考虑杆端不同支撑

4、情况对临界力影响的系数，称为长度系数；l——压杆的长度，μl称为压杆的计算长度。第二节　临界力一、轴向力与横向力同时作用上式又称为计算压杆临界力的欧拉公式。下表列出几种不同支撑情况的临界力计算公式及长度系数。支撑形式两端铰支一端固定一端自由两端固定一端铰支一端固定临界力计算公式μ120.50.7第二节　临界力二、欧拉公式的适用范围临界应力和柔度1上式为计算压杆临界应力的欧拉公式，式中λ称为压杆的柔度(或称长细比)。则：第二节　临界力二、欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围2若设λP为压杆的临界应力达到材料的比例极

5、限时的柔度值，即则欧拉公式的适用范围为：λ≥λP上式表明，当压杆的柔度λ不小于λP时，才可以应用欧拉公式计算临界力或临界应力。这类压杆称为大柔度杆或细长杆，欧拉公式只适用于较细长的大柔度杆。第二节　临界力三、压杆的分类压杆按柔度可分为三种：细长杆(大柔度杆)λ≥λP的压杆中长杆(中柔度杆)λS＜λ＜λP的压杆粗短杆(小柔度杆)λ≤λS的压杆其中：λS相当于屈服点的柔度。对于短粗杆其破坏与否主要取决于强度，承载能力取决于强度指标。第二节　临界力三、压杆的分类对于中长杆其破坏主要是由于超过弹性范围的失稳所致，通常采用

6、建立在实验基础上的经验公式来计算其临界应力。即σcr=a–bλ（λS≤λ＜λP）式中，a、b分别为与材料性质有关的常数，单位为MPa。第二节　临界力三、压杆的分类下表列出了一些常用材料的a、b值。材料a(MPa)b(MPa)λPλS低碳钢3101.1410060优质碳钢4612.5710060铬锰铁9805.2955铸铁3321.4580硬铝3722.1450木材28.70.19110常见材料的a、b值第二节　临界力三、压杆的分类例10.1如图示所示杆在主视图a所在平面内，两端为铰支，在俯视图b所在平面内，两端为

7、固定，材料的弹性模量E=210GPa。试求此压杆的临界力。第二节　临界力三、压杆的分类解题在主视图所在平面内，如图(a)所示，压杆的柔度为在俯视图所在平面内，如图(b)所示，压杆的柔度为∵　　　　　　　　，∴为大柔度杆故压杆的临界力为第二节　临界力三、压杆的分类两端固定的矩形截面细长压杆，其横截面尺寸为h=60mm，b=30mm，材料的比例极限σP=200MPa，弹性模量E=210GPa。试求此压杆的临界力适用于欧拉公式时的最小长度。例10.2第二节　临界力三、压杆的分类解题由于杆端的约束在各个方向相同，因此，压

8、杆将在抗弯刚度最小的平面内失稳，即杆件横截面将绕其惯性矩为最小的形心主惯性轴转动。欧拉公式适用于λ≥λP，即由此得到故此压杆适用于欧拉公式时的最小长度为1.76m。第二节　临界力三、压杆的分类例10.3如图所示，一端固定另一端自由的细长压杆，其杆长l=2m，截面形状为矩形，b=20mm、h=45mm，材料的弹性模量E=200GPa。试计算该压杆的临界力。若把截面改为b=h