工程力学 王秀梅5.ppt

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1、第一节　轴向拉伸与压缩的概念与实例第二节　轴向拉伸和压缩时横截面上的内力——轴力、轴力图第三节　轴向拉压时截面上的应力第五章　轴向拉伸与压缩第四节　轴向拉压时的变形、线应变和胡克定律第五节　材料的力学性能第六节　轴向拉压时的强度条件及强度计算第七节　拉压超静定问题简介第八节　应力集中的概念第一节　轴向拉伸与压缩的概念与实例在工程结构和机械中。发生轴向拉伸或压缩变形的构件有有很多。如图所示的起重机吊架中，忽略自重，AB，BC两杆均为二力杆；BC杆在通过轴线的拉力作用下沿杆轴线发生拉伸变形；而杆AB则在通过轴线的压力作用下沿杆轴

2、线发生压缩变形第一节　轴向拉伸与压缩的概念与实例如图所示液压传动活塞中的活塞杆，在油压和工作阻力作用下受拉。此外，用于连接的螺栓，都承受拉伸；千斤顶的螺杆在顶重物时，则承受压缩。第一节　轴向拉伸与压缩的概念与实例这些杆件的结构形式虽各有差异，加载方式也并不相同，但若把杆件形状和受力情况进行简化，都可以画成如图所示的计算简图。这类杆件的受力特点是：杆件承受外力的作用线与杆件轴线重合；变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩，简称拉伸或压缩。第二节　轴向拉伸和压缩时横截面上的内力—轴力、轴力图为了维持

3、构件各部分之间的联系，保持构件的形状和尺寸，构件内部各部分之间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。在外部载荷作用下，构件内部各部分之间相互作用的内力也随之改变，这个因为外部载荷作用而引起构件内力的改变量，称为附加内力，简称内力。在这里必须注意，材料力学中的内力与静力学曾介绍的内力有所不同。前者是物体内部各部分之间的相互作用力；后者则是在讨论物体系统平衡时，各个物体之间的相互作用力，它相对于物体系这个整体来说是内力，但对于一个物体来说就属于外力了。第二节　轴向拉伸和压缩时横截面上的内力—轴力、轴力图将杆件假想地切开以显示内力

4、，并由平衡条件建立内力与外力的关系或由外力确定内力的方法，称为截面法，它是分析杆件内力的一般方法。其过程可归纳为三个步骤：(1)截开：在欲求内力的截面处，假想用一平面将截面分成两部分，任意保留一部分，弃去另一部分。(2)代替：用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用。(3)平衡：对留下部分建立平衡方程确定内力分量。一、截面法第二节　轴向拉伸和压缩时横截面上的内力—轴力、轴力图如图所示两端受轴向拉力F的杆件，为了求任一横截面1-1上的内力，可采用截面法。假想地用与杆件轴线垂直的平面在1-1截面处将杆件截开；取左段为研究

5、对象，用分布内力的合力FN来替代右段对左段的作用力，建立平衡方程，可得FN=-F。二、轴力与轴力图第二节　轴向拉伸和压缩时横截面上的内力—轴力、轴力图由于外力F的作用线沿着杆的轴线，内力FN的作用线也必通过杆的轴线，故轴向拉伸或压缩时杆件的内力称为轴力。轴力的正负由杆件的变形确定。轴力的正负号规定如下：轴力的方向与所在横截面的外法线方向一致时，轴力为正；反之为负。由此可知，当杆件受拉时轴力为正，杆件受压时轴力为负。在轴力方向未知时，轴力一般按正向假设。实际问题中，杆件所受外力可能很复杂，这时直杆各横截面上的轴力将不相同，FN

6、将是横截面位置坐标x的函数。即FN=FN(x)用平行于杆件轴线的x坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆轴线的FN坐标表示对应横截面上的轴力，这样画出的函数图形称为轴力图。二、轴力与轴力图第二节　轴向拉伸和压缩时横截面上的内力—轴力、轴力图二、轴力与轴力图例3.1直杆AD受力如图所示。已知F1=16kN，F2=10kN，F3=20kN。试画出直杆AD的轴力图。第二节　轴向拉伸和压缩时横截面上的内力—轴力、轴力图二、轴力与轴力图解题(1)计算支座反力，由整体受力图建立平衡方程：FD=F2+F3-F1=10kN+20kN-16kN=

7、14kN第二节　轴向拉伸和压缩时横截面上的内力—轴力、轴力图二、轴力与轴力图解题(2)分段计算轴力，由平衡方程∑Fx=0，F1－FN1=0，FN1=F1=16kN对于BC段FN2=F1-F2=16-10=6kN为了计算BC段的轴力FN2=F3-FD=20-14=6kN对于CD段，该段的平衡条件得FN3=-FD=-14kN第二节　轴向拉伸和压缩时横截面上的内力—轴力、轴力图二、轴力与轴力图解题(3)画轴力图。根据所求得的轴力值，画出轴力图。由轴力图可以看出，轴力的最大值为16kN，发生在AB段内。第三节　轴向拉压时截面上的应力

8、一、应力的概念应用截面法确定了轴力后，单凭轴力并不能判断杆件的强度是否足够。例如，用同一材料制成粗细不等的两根直杆，在相同的拉力作用下，虽然两杆轴力相同，但随着拉力的增大，横截面小的杆件必然先被拉断。这说明杆件的强度不仅与抽力的大小有关，而且还与横截面面积的大小有关。为此，引入应力的概念。