全等三角形_小结与复习.ppt

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1、复习第12章全等三角形EFD能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形记作:∆ABC≌∆DEF读作：∆ABC全等于∆DEF把两个全等的三角形重合在一起●重合的顶点叫对应顶点●重合的边叫对应边●重合的角叫对应角ABCDEF全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等三角形全等的判定1：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD边side角angle三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌

2、△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF在△ABC与△DEF中ABCDEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）几何语言有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（可简写为角边角或ASA）三角形全等判定方法3在△ABC与△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（AAS）几何语言∠A=∠D∠B=∠EBC=EF三角形全等判定方法4两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写为“角角边”或“AAS”）斜边、直角边

3、公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提小结直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“SSS”∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC点此播放教学视频到角的两边的距离相等的点在

4、角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：找全等形1.如图，AB∥CD，BC∥AD，AE∥CF，则图中全等三角形有()A3对B4对C5对D6对BADCEF找全等形2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连结BD、CD并延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有()A3对B4对C5对D6对BCDEAF3.如图，已知AB∥DE，AB=DE，∠1=∠2。求证：BG=DF。证边相等12ABFCDGE4.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且DB=D

5、C。求证：BE=CF。ABEFDC证边相等5.已知：如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N。求证：PM=PN。BAMDNCP证边相等求线段大小6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为。CABD求角大小7.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C=70°，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=。CABDEF证角的关系8.如图，AD平分∠BAC，AB>AC，BD=CD。求证：∠B+∠ACD=180°。BACD9.如图，BD平分∠ABC，DE⊥

6、AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18，BC=12。求DE的长。CABEDF面积问题11.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD平分∠ABC。求证：AB=BC+CD。CABD线段和差线段和差12.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE⊥BD于E，CF⊥BD交延长线于F。求证：BE+BF=2BD。CABDEF14.如图，△ABC的∠B的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。巩固ABCPDE