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1、圆锥曲线的复习1.夯实基础,重视通性通法v2v2例1(2010年)(8)设Fi，F2分别为双曲线=一r=l(a>0,b〉0)的左、右焦点。若在cTh"双曲线右支上存在点P,满足IPF21=1F}F2I,且F2到貞线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方稈为(A)3x±4y=0(B)3兀±5尹=0(C)4x±3y=0(D)5x±4^=0例2(10年)(13)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点力(0,2)。若线段FA的屮点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为o例3(09年)(7)设向量a,b满足IaI=
2、3,Ib
3、=4,a-b=0.以a,b,a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为(A)3(B)4(C)5(D)6例4(09年)(9)过双1111线二-二=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若乔二丄荒，则双曲线的离心率是2(A)VI(B)V3(C)V5(D)VlO例5(08年)(10)在平瓯Q内运动，(A)圆(C)一条右.线(B)(D)如图，AB是平面。的斜线段，A为斜足，若点P使得AABP的瓯积为定值，贝恸点P的轨迹是椭圆两条平行冇•线例
4、6(08年)(7)若双曲线匚•-匚=1的两个焦点到一条准线的距离Z比为3：2,则双曲线cTb~的禺心率是(A)3(B)5(C)V3(D)V5例7(08年)(12)已知巧、巧为椭圆£+十=1的两个焦点，过片的肯线交椭圆于A、B两点，若F2A+F2B=Uf则
5、如9=例8已知双曲线二一二=l(a〉0,b>0)的左、右焦点分别为F
6、,F2,点P在双曲线的右crZr支上,且
7、PF]
8、=4
9、PF2
10、,则此双曲线的离心率e的取值范围是()C(1,2]22例9已知双
11、【l
12、线亠-与=1（g>0,b>0）的左、右焦点分别为片，E，P是
13、准线上一点,cTH且P片丄P耳，
14、P用
15、P坊
16、=4〃，则双曲线的离心率是（）A.V2B.^3C.2D.31.强化运算,力求避繁就简例10（10年）（21）（本题满分15分）已知〃？〉1,直线I:x-my——=0,椭圆C:二+b=i,片迅分别为椭圆C的左、右焦点.irT（I）当直线/过右焦点F2时，求直线/的方程；（II）设頁线/与椭圆C交于A,B两点，山片笃，ABF,F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.（I）解：因为貞线l:x-fny-—=0经过毘（J/_i,o）所故直线/的方稈为J
17、m2—1=《-,得”=2又因为m>l.所以m=近.2x-42y-1=0.（II）解：设兄（兀］（兀2宀），x=my+✓X2m2~2=1消去x得2V2++——+1=0"4则由—。,777I知刃2<8且有H+尹2=-—^1^2由于百（-c,0）,打（c,0）2o2故0为F1F2的中点,由AG=2GO,BH=2Hdf可知，尹（亍
18、Gq2=（K—力）2设M是GH的中点，则M（"丁乜,「汀坦）66由题恿可知，2
19、MO
20、<
21、GH
22、好4
23、~（壬+“2）2+（+*2）21<（“—兀2）+（M-*2）6699即兀］兀2+yxy2<0.而西兀2
24、+y^2=（加必+牛）0妙2+牛）+必力=（加'+1）（牛-g）,777一1所以石巧<0•即宀4•又因为心且5•所以s<2.所以加的取值范围是（1,2）o1.触类旁通,切实减轻负担例11如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p>0）上原点以外的两动点，已知0/1丄03,OMLAB,求点M的轨迹方稈，并说明它表示什么曲线.分料「：rx=my-）<-tvy=-rnx消去w,得兀2+尹2_/*=0,又兀1兀2+F1丿2=0/.（加2+1）y］歹2+刃/（V1+72）+/2=0…①夕1+丿2=4pmyy2=-4PZ代入①得t=4p
25、规律性:若圆锥曲线的弦对顶点张直角，则该弦过定点改编方向1变抛物线为椭圆，双曲线.方向2直角顶点运动方向3直角变为钝角或锐角方向4垂线变为角平分线方向5逆命题类比2（2007天津高考）设椭圆二+二=1（a>b>0）a/T的左、右焦点分别为F]、F2，A是椭圆上的一点，AF2丄F]F2,原点O到直线AFi的距离为-
26、OF,
27、.（1）证明a二近b（2）设Qi，Q2为椭圆上的两个动点，OQi丄OQ2，过原点O作宜线Q1Q2的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.类比3（绍兴市2009年高三数学（理）教学调测试卷）如图，椭圆石+£i
28、的两焦点R、F2与短轴两端点冋、B2构成ZB2F}B{为120°，面积为2^3的菱形.（I）求椭圆的方程；（II）若直线/:y=kx+m与椭圆相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以为氏径的圆过椭圆右顶点A•求证:直线/过定点，并求出该定点的坐标.D两点,一般结论:设椭圆（a>b>0）
