一次函数的性质应用.ppt

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1、一次函数的性质应用东石中学数学组黄金钗y=kx+b中k、b决定着图象的位置k＞0k＜0b＞0b＜0增函数减函数bbbb一次函数的性质复习练习1、在一次函数y=kx-1中，若y随x的增大而减小，则不经过第象限.2、若点（a，-1）、（b，3）都在函数y=-x+1的图象上，则ab.（比较大小）3、已知一次函数y=3x-3的图象在自变量取值范围0≤x≤3中，若函数y的值取整数，这样的整数y有个，y的最大值是，最小值是.一＞46-3一次函数的性质应用例1、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科

2、技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得不等式组：80x+30(30-x)≤190050x+60(30-x)≤1620解

3、得：18≤x≤20．∵x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．故有三种组建方案.一次函数的性质应用【小结】通过题意中的不等式组，求出自变量的取值范围，进而确定方案情况.（2）方法一：求出每种方案的费用，再作比较.方法二：假设总费用为w元，∴w=860x+570（30-x）=290x+17100，∵w随x的增大而增大（w是增函数），∴当x取最小值18时，总费用最低，最低费用是290×18+17100=22320元．∴组建中型图书角18个，小型图书角12个，总费用最低，最低费用是22320元．一次

4、函数的性质应用【小结】通过求出函数表达式，根据增减性，结合自变量范围，求出最值.练习1：某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹集生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种大型挖掘机，所生产的挖掘机可全部售出，此两种挖掘机的生产成本和售价如下表：（1）该厂对这两种挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂

5、应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）一次函数的性质应用解：（1）设生产A型挖掘机ｘ台，则B型挖掘机（100-ｘ）台，由题意得22400≤200x+240（100-x）≤22500得37.5≤x≤40∵ｘ为非负整数，∴ｘ=38，39，40，∴有三种方案，即：A型38台B型62台；A型39台B型61台；A型40台B型60台.（2）Ｗ=50ｘ+60（100-ｘ）=6000-10ｘ是减函数当ｘ=38时ｗ最大=5620万元；【注：本题若为七年级学生解题，可直接求出三种方案各自的利润，再作比

6、较。】一次函数的性质应用（3）ｗ=（50+ｍ）ｘ+60（100-ｘ）整理得：w=6000+（ｍ-10）ｘ，当0＜ｍ＜10时，w是减函数，则ｘ=38时ｗ最大，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；当ｍ=10时，三种生产方案获利润均相等；当ｍ＞10时，w是增函数，则ｘ=40时ｗ最大，即A型挖掘机生产40台，B型挖掘机生产60台。一次函数的性质应用由函数表达式的增减性结合自变量取值范围确定；最值问题的解决思路方案问题的解决思路认真审题，由条件提供的不等式（组）求出自变量的取值范围确定；一次函数的性质

7、能帮助我们解决一些实际问题.作业：见学案再见当k＞0时，一次函数是增函数，即y随x的增大而增大；当k＜0时，一次函数是减函数，即y随x的增大而减小.一次函数y=kx+b的性质