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时间:2020-03-03
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1、平面向量的内积复习1、向量的坐标表示:平面直角坐标系中的任一向量都可以唯一表示成的形式。我们把叫做向量的坐标形式,记作=(x,y),=(x,y)叫做向量的坐标表示。对于直角坐标平面上任意向量,将它的起点移至原点O,则其终点的坐标为P(x,y)就是向量的坐标.即=(x,y)2、向量(或=(x,y))的求模公式:3、平面向量的直角坐标运算设,,则设为一实数,则探究:一个物体在力的作用下产生的位移,力与物体位移的夹角为。(1)在位移方向上的分量是多少?所做的功W是多少?(2)功W是一个数量还是一个向量?两个平面向量的夹角
2、已知非零向量与,作,,则叫做向量与的夹角,记作OAB规定,当时,向量与同向时,向量与反向当时,称向量与垂直,记作当平面向量内积(或数量积)的定义已知两个非零向量与,它们的夹角是θ,则把这个乘积叫向量与的内积(或数量积),记作,即=()其中可以表示为注:(1)规定零向量与任何向量的内积为0。(2)两个向量与的内积是一个数量,它可以是正数、负数或零。例1、已知,求。例2、已知,,求。练习:已知,当分别为,时,求。思考交流:已知两个非零向量与,当它们的夹角分别为时,向量与的位置关如何?内积分别是多少?向量内积的性质:(1
3、)当与同向时,=;当=时,或;(2)当与反向时,=;(3)当时,=0。平面向量的内积运算律(1)(2)(3)例3、已知,求。课堂小结1、两平面向量夹角;2、平面向量的内积及性质;3、运算方法和运算律。布置作业P57练习1、2
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