圆锥的体积1.doc

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1、棱锥、圆锥的体积课型：新课教学目的与要求：掌握锥体的等积定值，锥体的体积公式。　　　　　　　　理解“割补法”求体积的思想，培养学生发现问题，解决问题的能力。教学重点与难点：公式的推导过程，即“割补法”求体积。教学方法：发现式教学教具：三棱柱模型、多媒体1、复习祖日恒原理及柱体的体积公式。2、等底面积等高的任意两个锥体的体积。（类比于柱体体积公式的得出）。首先研究等底面积等高的任意两个锥体体积之间的关系。取任意两个锥体，设它们的底面积都是S，高都是h。（图形没有打印）（创造祖日恒原理的条件）把这两个锥体

2、放在同一个平面α上。这时它们的顶点都在和平面α的任意平面去截它们，截面分别与底面相似，设截面和底面顶点的距离是h，截面面积分别是S1、S2，那么：∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，∴S1/S=S2/S，S1=S2。根据祖日恒原理，这两个锥体的体积相等，由此得到下面的定理：定理，等底面积等高的两个锥体的体积相等。[本段设相利用多媒体使平行于底面的截面动态地作出，更直观地体现祖日恒原理的实质。]3、三棱锥的体积公式为研究三棱锥的体积，可类比于初中三角形面积的求法。[利用纪灯打出]在初中，

3、学习三角形的面积公式之前，已知有平行四边形的面积公式，为此，将ΔABC“补”成和它同底等高的平行四边形ABDC，然后沿其对角线BC，将平行四边形“分”成两个三角形，由对称性，得到的ΔABC的面积为平行四边形面积的一半，即为：SΔABC=1/2ah，（a其底边长，h为高）而今，欲求三棱锥的体积，亦可类比地借助于已知的柱体体积公式。能否将三棱锥“补”成一个底面积为S，高为h的三棱柱呢？[可以]以AA＇为侧棱，以ΔABC为底面补成一个三棱柱。也采用“分”的方法，这个三棱柱可分成怎样的三棱锥呢？（图形没有打印

4、）[引导学生观察分析]将三棱柱分割成三个三棱锥，如图就是三棱锥１，和另两个三棱锥２、３。[设想，这个过程由计算机完成，先将三棱柱分割下三棱锥1，将剩余部分旋转一下，使BCC＇B＇作为底面，可看出为一四棱锥A＇-BCC＇B＇，然后将其分成两个三棱锥]三棱锥1、2的底ΔABA＇、ΔB＇A＇B的面积相等，高也相等（顶点都是C）。三棱锥2、3的底ΔB＇CB＇、ΔC＇B＇C的面积相等，高也相等。（顶点都是A＇）。∴V1=V2=V3=1/3V三棱柱∵V棱柱Sh∴V三棱锥=1/3Sh最后，因为和一个三棱锥等底面积等

5、高的任何锥体都和这个三棱锥的体积相等，所以得到下面的定理。定理：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是：V锥体=1/3Sh。推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是：V圆锥=1/3πr2h4、锥体体积公式的应用。练习1：正四棱锥底面积是S，侧面积为Q，则其体积：。练习2：圆锥的全面积为14πcm2，侧面展开图的中心角为60°，则其体积为。练习3：边长为a的正方形，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这个扇形围成一个圆锥筒，求它的体积。练习4：课

6、本P107，练习1。练习5：P108习题十三1。5、课堂小结：1°割补法求三棱锥的思想。2°锥体的体积公式。6、课后作业：P108，3。