浅谈数形结合在数学教学中的应用.doc

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1、浅谈数形结合在数学教学中的应用Shallowlydiscussesthenumbershapeunioninmathematicsteachingapplication摘要：数学是研究“数”与“形”的科学，将“数”与“形”的科学结合在一起，为研究数学问题开辟了一条数学途径。木文主要分四个层次讨论了数形结合在数学解题屮的应用。关键词：数；形；数形结合。Abstract:Mathematicsisstudiesthenumberandshapescience.Thenumberandshapeunifiesintogetheropenddanimportantwayfortheresearchm

2、athematicsquestion.Thisarticlemainlywasdividedforlevelstodiscussthenumbershapeunioninmathematicsproblemsolingapplication.Keywords:Number;Shape;Numbershapeunion1直接套用法例1求圆，+）“一4兀一6），+9=0木口F+b+d兀+6丁一99=0的公切线方程.解由圆的方程可知此两圆内切（如图所示）,于是将两圆相减可直接得到公切线方程为4x+3y-27=0此题若不能以“形”领先，脑子里全然无数形结合的意识对待此题便会盲H先设出两圆的公切线方程

3、y=kx+b,这无疑将耗费不少时间与精力.例2解不等式VIr+5>x+l.解直接应用函数y=y/2^5和）,f+1的图彖,y=j2x+5的图象即为抛物线y2=2（x+5）（y>0）_/5、的一部分，它的顶点坐标为——,0,直线y=x+lI2丿与抛物线交点坐标为（2,3）,所以不等式的解为-—

4、的距离，其他两根式也如此.证明：设点P]g,yJ，卩2（兀2，）‘2）

5、卩卩2〔=J（E一勺）2+（儿一）‘2『（I）若o,p},p2共线如图(1)所示可^n

6、p1p2

7、-I^PiI+1^21即一*2尸+(”一儿尸MJxj+)¥+Jx/+儿2(2)若0,0],02不共线则在△如1卩2中有

8、P

9、P2〔v

10、oP]

11、+

12、oP2

13、，即在三角形中两边之和大于第三边综合(1),(2)可知，Jg-兀2『+($]-)4)2

14、^J+

15、22

16、=6,求/(x,y)=

17、2x+3y-12

18、的极值.分析：由复数的模很自然地想

19、到它们在复平而内所对应的“形”，借助于“形”,思路清晰，解法简便.解由前+闊=6得J(x+⑹+尸+J(xf2",因此得到点(x,y)的轨迹是以(V5,0)与(-石,0)为焦点，长轴长为6的椭圆，则原条件转化为?7——+—941,另设;:霊(“为参数)代入/(x,y)=

20、2x-3y-12

21、中,得到/(x,y)=

22、6cos^-6sin^-12

23、=6^/2(7TJ-12sin则有/Uy)max=12+6血,/(x,y)罰=12-672.3构造巧用例5正数a,b,c,k,A,B,C满足a+A=b+B=c+C=£,求证：ciBbA+cA

24、知4EFG的而积为S=-Jt2sin60°=—Z:2,24由己知可将AEFG的各边如图所示截取，另设ADFM,△MGN,4VED的面积分别为S

25、,S2,S3,则得到，S.=—aB,S.=—bC,S.=—cA,4z4‘4由图可知S>S}+S2+S3,于是得到计1>l_(aB+be+cA),即为aB+bC+cAd(2)若£为正方形的边长，贝『可构造如图所示的正方形DEFG,则有正方形的面积为S=/,由已知可将正方形的各边如图所示截取，设得到的三个小矩形的面积分别为S?,S3,则有S、=aB,S2=cA,S3=bC,如图显然有JceS〉S]+S?+S3，整理得aB+bC+cA

26、证明存在一个三角形使边长为，yla2+b2,y/a2+c2+d2+2ac,Qb?+2bd(a,b,c,d为正数)，并求三角形的面积S・证明由于Jc/2+C?+2dC=J(a+c)2,^b2+c2+d2+2bd=J(b+盯+c?,构造以(a+c),(b+d)为边的矩形ABCD,即可得到符合题意的三角形为EFD,可知其三边长分别为EF=J/+/异,aDFD—Qa"+c~++2qc,DE=J],+cn2bd,B卩C