浅谈“数形结合”在中学数学教学中的有效应用

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1、浅谈“数形结合”在中学数学教学中的有效应用郑俊峰（河北省邯郸市荀子中学056000）数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合,相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合.应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。比如应用函数的图像来肓观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某

2、些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。因此数学教师在教学中要做好“数”与“形”关系的揭示与转化，运用数形结合的方法，帮助学牛类比、发掘，剖析其所具有的几何模型，这对于帮助学生深化思维，扩展知识，提高能力都有很大的帮助。一、数形结合是激发学生求知欲，引起学生兴趣的有效手段。学牛对学习的需要和兴趣是调动学牛积极学习的动力。数形结合，创设与知识信息相关的各种情景，可激活学生学习的内驱力，产生学习热情。例如:在教学“比例尺“时，老师先出示一张我们国家的全国地图，指出我国面积约有960万平方公里，从东到西最长的距离有5500千米，还有辽阔的海域，是

3、世界上的大国。正当学生以祖国疆域的广袤而感到自豪时，老师话锋一转：“这么广大的疆域怎么能画在一张纸上呢？“一语激起千层浪，学生强烈的好奇心和求知欲被调动起来，教学过程在轻松愉快的气氛中自然而然的继续。二、数形结合是培养学牛的思维能力，帮助学牛解难释疑的良好方法。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第i要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用

4、参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义,又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形吋少直观，形少数吋难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。“数形结合“我是这样理解的「数“是指课程中包括数学思想、数学原理、数学

5、法则等在内的所有的知识与技能；”形“是指与知识、技能相关的各种媒体、情景等；“数形结合叫卩把媒体运用、情景设计渗透到数学知识与技能的教学中去,并在这个过程中发挥学生的主动精神，增强学生的学习能力，提高学生的思维水平。实践证明，数形结合与抽象思维协同运用，和谐发展，是开发大脑的整体功能，全面提高学生素质的重要方法之一,在数学教学中有至关重要的作用和地位。三、转化与化归思想化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题吋采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，是把待解决的问题通

6、过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的.不等价转化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正。应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简,尽量是等价转化•常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化。四、中学数学教学中的数形结合及所涉及的两个方而的问

7、题数学是研究空间形式和数量关系的科学，数形结合思想是重要的数学思想之一，它是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析研究对象的代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种结合,寻找解题思路，使问题得到解决。它的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，在代数与几何的结合上寻找解题思路。在数学教学和学习中没有任何东西比几何图形更能直观的让我们很好的去理解。实际上，从平常看到的读物到数学教材都体现数与形的渗透。特别是现在中学课本各章开头